Mathématiques de base Exemples

$(a + 1) (a + 2) + (- a - 1) (a + 3)$

Étape 1

Développez $(a + 1) (a + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a (a + 2) + 1 (a + 2) + (- a - 1) (a + 3)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a \cdot 2 + 1 (a + 2) + (- a - 1) (a + 3)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2 + (- a - 1) (a + 3)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2 + (- a - 1) (a + 3)$

Étape 2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$a^{2} + 2 a + 1 a + 1 \cdot 2 + (- a - 1) (a + 3)$

Étape 2.1.3

Multipliez $a$ par $1$ .

$a^{2} + 2 a + a + 1 \cdot 2 + (- a - 1) (a + 3)$

Étape 2.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$a^{2} + 2 a + a + 2 + (- a - 1) (a + 3)$

Étape 2.2

Additionnez $2 a$ et $a$ .

$a^{2} + 3 a + 2 + (- a - 1) (a + 3)$

Étape 3

Développez $(- a - 1) (a + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + 3 a + 2 - a (a + 3) - 1 (a + 3)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + 3 a + 2 - a \cdot a - a \cdot 3 - 1 (a + 3)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + 3 a + 2 - a \cdot a - a \cdot 3 - 1 a - 1 \cdot 3$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1.1

Déplacez $a$ .

$a^{2} + 3 a + 2 - (a \cdot a) - a \cdot 3 - 1 a - 1 \cdot 3$

Étape 4.1.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + 3 a + 2 - a^{2} - a \cdot 3 - 1 a - 1 \cdot 3$

Étape 4.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$a^{2} + 3 a + 2 - a^{2} - 3 a - 1 a - 1 \cdot 3$

Étape 4.1.3

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$a^{2} + 3 a + 2 - a^{2} - 3 a - a - 1 \cdot 3$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$a^{2} + 3 a + 2 - a^{2} - 3 a - a - 3$

Étape 4.2

Soustrayez $a$ de $- 3 a$ .

$a^{2} + 3 a + 2 - a^{2} - 4 a - 3$

Étape 5

Soustrayez $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$3 a + 2 + 0 - 4 a - 3$

Étape 6

Additionnez $3 a$ et $0$ .

$3 a + 2 - 4 a - 3$

Étape 7

Soustrayez $4 a$ de $3 a$ .

$- a + 2 - 3$

Étape 8

Soustrayez $3$ de $2$ .

$- a - 1$

Étape 9

Factorisez $- 1$ à partir de $- a - 1$ .

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Étape 9.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$- (a) - 1$

Étape 9.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$- (a) - 1 (1)$

Étape 9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a) - 1 (1)$ .

$- (a + 1)$