Mathématiques de base Exemples

$- \frac{2}{3} a + \frac{3}{7} = \frac{1}{2}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{2}{3} a + \frac{3}{7} - \frac{1}{2} = 0$

Étape 2

Simplifiez $- \frac{2}{3} a + \frac{3}{7} - \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $a$ et $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{a \cdot 2}{3} + \frac{3}{7} - \frac{1}{2} = 0$

Étape 2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{3}{7} - \frac{1}{2} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{3}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $14$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{3}{7}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{3 \cdot 2}{14} - \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7} = 0$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{3 \cdot 2}{14} - \frac{7}{2 \cdot 7} = 0$

Étape 2.4.4

Multipliez $2$ par $7$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{3 \cdot 2}{14} - \frac{7}{14} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{2 a}{3} + \frac{3 \cdot 2 - 7}{14} = 0$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{6 - 7}{14} = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $7$ de $6$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{- 1}{14} = 0$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 a}{3} - \frac{1}{14} = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{2 a}{3} - \frac{1}{14}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{2 a}{3}$ .

$- (\frac{2 a}{3}) - \frac{1}{14} = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{1}{14}$ .

$- (\frac{2 a}{3}) - (\frac{1}{14}) = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\frac{2 a}{3}) - (\frac{1}{14})$ .

$- (\frac{2 a}{3} + \frac{1}{14}) = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{2 a}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{14}{14}$ .

$- (\frac{2 a}{3} \cdot \frac{14}{14} + \frac{1}{14}) = 0$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{1}{14}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{2 a}{3} \cdot \frac{14}{14} + \frac{1}{14} \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $42$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{2 a}{3}$ par $\frac{14}{14}$ .

$- (\frac{2 a \cdot 14}{3 \cdot 14} + \frac{1}{14} \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $14$ .

$- (\frac{2 a \cdot 14}{42} + \frac{1}{14} \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{1}{14}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{2 a \cdot 14}{42} + \frac{3}{14 \cdot 3}) = 0$

Étape 3.4.4

Multipliez $14$ par $3$ .

$- (\frac{2 a \cdot 14}{42} + \frac{3}{42}) = 0$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{2 a \cdot 14 + 3}{42} = 0$

Étape 3.6

Multipliez $14$ par $2$ .

$- \frac{28 a + 3}{42} = 0$