Mathématiques de base Exemples

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{24 - 4 t^{- 16}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{24 - 4 \frac{1}{t^{16}}}$

Étape 1.2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{t^{16}}$ .

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{24 + \frac{- 4}{t^{16}}}$

Étape 1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}}$

Étape 2

Pour écrire $6 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{t^{8}}{t^{8}}$ .

$\frac{2}{t^{8}} + \frac{6 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}} t^{8}}{t^{8}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 + 6 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}} t^{8}}{t^{8}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{2 + 6 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}} t^{8}}{t^{8}}$ en forme factorisée.

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 + 6 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}} t^{8}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1) + 6 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}} t^{8}}{t^{8}}$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}} t^{8}$ .

$\frac{2 (1) + 2 (3 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}} t^{8})}{t^{8}}$

Étape 4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (1) + 2 (3 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}} t^{8})$ .

$\frac{2 (1 + 3 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}} t^{8})}{t^{8}}$

Étape 4.2

Multipliez $t^{24 - \frac{4}{t^{16}}}$ par $t^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $t^{8}$ .

$\frac{2 (1 + 3 (t^{8} t^{24 - \frac{4}{t^{16}}}))}{t^{8}}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 (1 + 3 t^{8 + 24 - \frac{4}{t^{16}}})}{t^{8}}$

Étape 4.2.3

Additionnez $8$ et $24$ .

$\frac{2 (1 + 3 t^{32 - \frac{4}{t^{16}}})}{t^{8}}$