Mathématiques de base Exemples

$\frac{16 a^{2}}{16 a^{2 - 1}} - \frac{8}{(4 a - 1) \cdot (4 a - 1)} + \frac{1}{16 a^{2} - 1}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Multipliez $4 a - 1$ par $4 a - 1$ .

$\frac{16 a^{2}}{16 a^{2 - 1}} - \frac{8}{(4 a - 1) (4 a - 1)} + \frac{1}{16 a^{2} - 1}$

Étape 1.2

Élevez $4 a - 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{16 a^{2}}{16 a^{2 - 1}} - \frac{8}{{(4 a - 1)}^{1} (4 a - 1)} + \frac{1}{16 a^{2} - 1}$

Étape 1.3

Élevez $4 a - 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{16 a^{2}}{16 a^{2 - 1}} - \frac{8}{{(4 a - 1)}^{1} {(4 a - 1)}^{1}} + \frac{1}{16 a^{2} - 1}$

Étape 1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16 a^{2}}{16 a^{2 - 1}} - \frac{8}{{(4 a - 1)}^{1 + 1}} + \frac{1}{16 a^{2} - 1}$

Étape 1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{16 a^{2}}{16 a^{2 - 1}} - \frac{8}{{(4 a - 1)}^{2}} + \frac{1}{16 a^{2} - 1}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{16 a^{2}}{16 a^{2 - 1}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16 a^{2} - 1}{16 a^{2} - 1}$ .

$- \frac{8}{{(4 a - 1)}^{2}} + \frac{16 a^{2}}{16 a^{2 - 1}} \cdot \frac{16 a^{2} - 1}{16 a^{2} - 1} + \frac{1}{16 a^{2} - 1}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{1}{16 a^{2} - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16 a^{2 - 1}}{16 a^{2 - 1}}$ .

$- \frac{8}{{(4 a - 1)}^{2}} + \frac{16 a^{2}}{16 a^{2 - 1}} \cdot \frac{16 a^{2} - 1}{16 a^{2} - 1} + \frac{1}{16 a^{2} - 1} \cdot \frac{16 a^{2 - 1}}{16 a^{2 - 1}}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16 (16 a^{2} - 1) a^{2 - 1}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{16 a^{2}}{16 a^{2 - 1}}$ par $\frac{16 a^{2} - 1}{16 a^{2} - 1}$ .

$- \frac{8}{{(4 a - 1)}^{2}} + \frac{16 a^{2} (16 a^{2} - 1)}{16 a^{2 - 1} (16 a^{2} - 1)} + \frac{1}{16 a^{2} - 1} \cdot \frac{16 a^{2 - 1}}{16 a^{2 - 1}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{16 a^{2} - 1}$ par $\frac{16 a^{2 - 1}}{16 a^{2 - 1}}$ .

$- \frac{8}{{(4 a - 1)}^{2}} + \frac{16 a^{2} (16 a^{2} - 1)}{16 a^{2 - 1} (16 a^{2} - 1)} + \frac{16 a^{2 - 1}}{(16 a^{2} - 1) (16 a^{2 - 1})}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(16 a^{2} - 1) (16 a^{2 - 1})$ .

$- \frac{8}{{(4 a - 1)}^{2}} + \frac{16 a^{2} (16 a^{2} - 1)}{16 a^{2 - 1} (16 a^{2} - 1)} + \frac{16 a^{2 - 1}}{16 a^{2 - 1} (16 a^{2} - 1)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{8}{{(4 a - 1)}^{2}} + \frac{16 a^{2} (16 a^{2} - 1) + 16 a^{2 - 1}}{16 a^{2 - 1} (16 a^{2} - 1)}$