Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{25} k^{2} + \frac{6}{5} k + 9$

Étape 1

Réécrivez le point milieu.

$\frac{1}{25} k^{2} + 2 (\frac{1}{5} k) \cdot 3 + 0 + 9$

Étape 2

Réorganisez les termes.

$\frac{1}{25} k^{2} + 2 (\frac{1}{5} k) \cdot 3 + 9 + 0$

Étape 3

Factorisez les trois premiers termes selon la règle du carré parfait.

${(\frac{1}{5} k + 3)}^{2} + 0$

Étape 4

Associez $\frac{1}{5}$ et $k$ .

${(\frac{k}{5} + 3)}^{2} + 0$

Étape 5

Réécrivez ${(\frac{k}{5} + 3)}^{2}$ comme $(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3)$ .

$(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3) + 0$

Étape 6

Développez $(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{k}{5} (\frac{k}{5} + 3) + 3 (\frac{k}{5} + 3) + 0$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 (\frac{k}{5} + 3) + 0$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Étape 7

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Multipliez $\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1.1

Multipliez $\frac{k}{5}$ par $\frac{k}{5}$ .

$\frac{k \cdot k}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Étape 7.1.1.2

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$\frac{k^{1} k}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Étape 7.1.1.3

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$\frac{k^{1} k^{1}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Étape 7.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{k^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Étape 7.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{k^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Étape 7.1.1.6

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Étape 7.1.2

Associez $\frac{k}{5}$ et $3$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{k \cdot 3}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Étape 7.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $k$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 \cdot k}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Étape 7.1.4

Multipliez $3$ par $k$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Étape 7.1.5

Associez $3$ et $\frac{k}{5}$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + \frac{3 k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Étape 7.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + \frac{3 k}{5} + 9 + 0$

Étape 7.2

Additionnez $\frac{3 k}{5}$ et $\frac{3 k}{5}$ .

$\frac{k^{2}}{25} + 2 \frac{3 k}{5} + 9 + 0$

Étape 8

Multipliez $2 \frac{3 k}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Associez $2$ et $\frac{3 k}{5}$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{2 (3 k)}{5} + 9 + 0$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9 + 0$

Étape 9

Additionnez $\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9$ et $0$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9$

Étape 10

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{k^{2}}{5^{2}} + \frac{6 k}{5} + 9$

Étape 10.2

Réécrivez $\frac{k^{2}}{5^{2}}$ comme ${(\frac{k}{5})}^{2}$ .

${(\frac{k}{5})}^{2} + \frac{6 k}{5} + 9$

Étape 10.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

${(\frac{k}{5})}^{2} + \frac{6 k}{5} + 3^{2}$

Étape 10.4

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$\frac{6 k}{5} = 2 \cdot \frac{k}{5} \cdot 3$

Étape 10.5

Réécrivez le polynôme.

${(\frac{k}{5})}^{2} + 2 \cdot \frac{k}{5} \cdot 3 + 3^{2}$

Étape 10.6

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = \frac{k}{5}$ et $b = 3$ .

${(\frac{k}{5} + 3)}^{2}$