Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 c^{2} - 100}{16 c^{2} - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Étape 1

Factorisez $4$ à partir de $4 c^{2} - 100$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 c^{2}$ .

$\frac{4 (c^{2}) - 100}{16 c^{2} - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 100$ .

$\frac{4 c^{2} + 4 \cdot - 25}{16 c^{2} - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 c^{2} + 4 \cdot - 25$ .

$\frac{4 (c^{2} - 25)}{16 c^{2} - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Étape 2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{4 (c^{2} - 5^{2})}{16 c^{2} - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Étape 3

Factorisez.

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Étape 3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = c$ et $b = 5$ .

$\frac{4 ((c + 5) (c - 5))}{16 c^{2} - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 c^{2} - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Étape 4

Factorisez $16$ à partir de $16 c^{2} - 16$ .

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Étape 4.1

Factorisez $16$ à partir de $16 c^{2}$ .

$\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 (c^{2}) - 16} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Étape 4.2

Factorisez $16$ à partir de $- 16$ .

$\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 (c^{2}) + 16 (- 1)} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Étape 4.3

Factorisez $16$ à partir de $16 (c^{2}) + 16 (- 1)$ .

$\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 (c^{2} - 1)} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Étape 5

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 (c^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = c$ et $b = 1$ .

$\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 ((c + 1) (c - 1))} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Étape 7

Réduisez l’expression $\frac{4 (c + 5) (c - 5)}{16 (c + 1) (c - 1)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Factorisez $4$ à partir de $4 (c + 5) (c - 5)$ .

$\frac{4 ((c + 5) (c - 5))}{16 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Étape 7.2

Factorisez $4$ à partir de $16 (c + 1) (c - 1)$ .

$\frac{4 ((c + 5) (c - 5))}{4 (4 (c + 1) (c - 1))} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 ((c + 5) (c - 5))}{4 (4 (c + 1) (c - 1))} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Étape 7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 c + 64}{4 c - 20}$

Étape 8

Factorisez $64$ à partir de $64 c + 64$ .

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Étape 8.1

Factorisez $64$ à partir de $64 c$ .

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 (c) + 64}{4 c - 20}$

Étape 8.2

Factorisez $64$ à partir de $64$ .

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 (c) + 64 (1)}{4 c - 20}$

Étape 8.3

Factorisez $64$ à partir de $64 (c) + 64 (1)$ .

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 (c + 1)}{4 c - 20}$

Étape 9

Factorisez $4$ à partir de $4 c - 20$ .

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Étape 9.1

Factorisez $4$ à partir de $4 c$ .

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 (c + 1)}{4 (c) - 20}$

Étape 9.2

Factorisez $4$ à partir de $- 20$ .

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 (c + 1)}{4 c + 4 \cdot - 5}$

Étape 9.3

Factorisez $4$ à partir de $4 c + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{64 (c + 1)}{4 (c - 5)}$

Étape 10

Réduisez l’expression $\frac{64 (c + 1)}{4 (c - 5)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 10.1

Factorisez $4$ à partir de $64 (c + 1)$ .

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{4 (16 (c + 1))}{4 (c - 5)}$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{4 (16 (c + 1))}{4 (c - 5)}$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(c + 5) (c - 5)}{4 (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{16 (c + 1)}{c - 5}$