Mathématiques de base Exemples

$a^{2} - d^{2} + n^{2} - c^{2} - 2 a n - 2 c d$

Étape 1

Regroupez les termes.

$a^{2} + n^{2} - 2 a n - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réorganisez les termes.

$a^{2} - 2 a n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a n = 2 \cdot a \cdot n$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$a^{2} - 2 \cdot a \cdot n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = n$ .

${(a - n)}^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ et dont la somme est $b = - 2$ .

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Étape 3.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - d^{2} - 2 c d$

Étape 3.1.2

Remettez dans l’ordre $- d^{2}$ et $- 2 c d$ .

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 c d - d^{2}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 c d$ .

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 (c d) - d^{2}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 2$ comme $- 1$ plus $- 1$

${(a - n)}^{2} - c^{2} + (- 1 - 1) (c d) - d^{2}$

Étape 3.1.5

Appliquez la propriété distributive.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 (c d) - 1 (c d) - d^{2}$

Étape 3.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 (c d) - d^{2}$

Étape 3.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 c d - d^{2}$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

${(a - n)}^{2} + (- c^{2} - 1 c d) - 1 c d - d^{2}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

${(a - n)}^{2} + c (- c - 1 d) + d (- 1 c - d)$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- c - 1 d$ .

${(a - n)}^{2} + (- c - 1 d) (c + d)$

Étape 4

Réécrivez $- 1 d$ comme $- d$ .

${(a - n)}^{2} + (- c - d) (c + d)$

Étape 5

Réécrivez $(c + d) (c + d)$ comme ${(c + d)}^{2}$ .

${(a - n)}^{2} - {(c + d)}^{2}$

Étape 6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a - n$ et $b = c + d$ .

$(a - n + c + d) (a - n - (c + d))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$(a - n + c + d) (a - n - c - d)$