Mathématiques de base Exemples

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + 9 b^{4}$

Étape 1

Réécrivez le point milieu.

$a^{4} + 2 a^{2} (3 b^{2}) - 4 a^{2} b^{2} + 9 b^{4}$

Étape 2

Réorganisez les termes.

$a^{4} + 2 a^{2} (3 b^{2}) + 9 b^{4} - 4 a^{2} b^{2}$

Étape 3

Factorisez les trois premiers termes selon la règle du carré parfait.

${(a^{2} + 3 b^{2})}^{2} - 4 a^{2} b^{2}$

Étape 4

Réécrivez $4 a^{2} b^{2}$ comme ${(2 a b)}^{2}$ .

${(a^{2} + 3 b^{2})}^{2} - {(2 a b)}^{2}$

Étape 5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a^{2} + 3 b^{2}$ et $b = 2 a b$ .

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - (2 a b))$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - 2 (a b))$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses.

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - 2 a b)$