Mathématiques de base Exemples

$a^{4} + 12 a^{2} - 64$

Étape 1

Réécrivez $a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2}$ .

${(a^{2})}^{2} + 12 a^{2} - 64$

Étape 2

Laissez $u = a^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $a^{2}$ par $u$ .

$u^{2} + 12 u - 64$

Étape 3

Factorisez $u^{2} + 12 u - 64$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 64$ et dont la somme est $12$ .

$- 4, 16$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 4) (u + 16)$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $a^{2}$ .

$(a^{2} - 4) (a^{2} + 16)$

Étape 5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(a^{2} - 2^{2}) (a^{2} + 16)$

Étape 6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 2$ .

$(a + 2) (a - 2) (a^{2} + 16)$