Mathématiques de base Exemples

$\frac{9}{4} z^{2} + 2 z y + \frac{4}{9} y^{2}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $\frac{9}{4} z^{2}$ comme ${(\frac{3}{2} z)}^{2}$ .

${(\frac{3}{2} z)}^{2} + 2 z y + \frac{4}{9} y^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{4}{9} y^{2}$ comme ${(\frac{2}{3} y)}^{2}$ .

${(\frac{3}{2} z)}^{2} + 2 z y + {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Étape 1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 z y = 2 \cdot (\frac{3}{2} z) \cdot (\frac{2}{3} y)$

Étape 1.4

Réécrivez le polynôme.

${(\frac{3}{2} z)}^{2} + 2 \cdot (\frac{3}{2} z) \cdot (\frac{2}{3} y) + {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Étape 1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = \frac{3}{2} z$ et $b = \frac{2}{3} y$ .

${(\frac{3}{2} z + \frac{2}{3} y)}^{2}$

Étape 2

Associez $\frac{3}{2}$ et $z$ .

${(\frac{3 z}{2} + \frac{2}{3} y)}^{2}$

Étape 3

Associez $\frac{2}{3}$ et $y$ .

${(\frac{3 z}{2} + \frac{2 y}{3})}^{2}$