Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{16} - z^{4}$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{16} - z^{4}$

Étape 2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{4^{2}} - z^{4}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ comme ${(\frac{1}{4})}^{2}$ .

${(\frac{1}{4})}^{2} - z^{4}$

Étape 4

Réécrivez $z^{4}$ comme ${(z^{2})}^{2}$ .

${(\frac{1}{4})}^{2} - {(z^{2})}^{2}$

Étape 5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \frac{1}{4}$ et $b = z^{2}$ .

$(\frac{1}{4} + z^{2}) (\frac{1}{4} - z^{2})$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(\frac{1}{4} + z^{2}) (\frac{1^{2}}{4} - z^{2})$

Étape 6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(\frac{1}{4} + z^{2}) (\frac{1^{2}}{2^{2}} - z^{2})$

Étape 6.3

Réécrivez $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$(\frac{1}{4} + z^{2}) ({(\frac{1}{2})}^{2} - z^{2})$

Étape 6.4

Factorisez.

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Étape 6.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \frac{1}{2}$ et $b = z$ .

$(\frac{1}{4} + z^{2}) ((\frac{1}{2} + z) (\frac{1}{2} - z))$

Étape 6.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(\frac{1}{4} + z^{2}) (\frac{1}{2} + z) (\frac{1}{2} - z)$