Mathématiques de base Exemples

$\frac{p^{2} - 4}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + 11 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Étape 1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{p^{2} - 2^{2}}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + 11 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = p$ et $b = 2$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + 11 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 63 = - 126$ et dont la somme est $b = 11$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $11$ à partir de $11 p$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + 11 (p) - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $11$ comme $- 7$ plus $18$

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} + (- 7 + 18) p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{2 p^{2} - 7 p + 18 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{(2 p^{2} - 7 p) + 18 p - 63}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{p (2 p - 7) + 9 (2 p - 7)}{p^{2 + 11 p + 18}}$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 p - 7$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{2 p - 7} \cdot \frac{(2 p - 7) (p + 9)}{p^{2 + 11 p + 18}}$