Mathématiques de base Exemples

$\frac{k^{2} + 12 k + 35}{k^{2} + 14 k + 45} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

Étape 1

Factorisez $k^{2} + 12 k + 35$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $35$ et dont la somme est $12$ .

$5, 7$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(k + 5) (k + 7)}{k^{2} + 14 k + 45} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

Étape 2

Factorisez $k^{2} + 14 k + 45$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $45$ et dont la somme est $14$ .

$5, 9$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(k + 5) (k + 7)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{(k + 5) (k + 7)}{(k + 5) (k + 9)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(k + 5) (k + 7)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{k + 7}{k + 9} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

Étape 4

Factorisez $k$ à partir de $k^{2} + 9 k$ .

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Étape 4.1

Factorisez $k$ à partir de $k^{2}$ .

$\frac{k + 7}{k + 9} \cdot \frac{k \cdot k + 9 k}{k^{2} + 10 k + 22}$

Étape 4.2

Factorisez $k$ à partir de $9 k$ .

$\frac{k + 7}{k + 9} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 9}{k^{2} + 10 k + 22}$

Étape 4.3

Factorisez $k$ à partir de $k \cdot k + k \cdot 9$ .

$\frac{k + 7}{k + 9} \cdot \frac{k (k + 9)}{k^{2} + 10 k + 22}$