Mathématiques de base Exemples

$\frac{k^{2} + 10 k + 16}{k^{2} + 13 + 40} \cdot \frac{k^{2} + 5 k}{k^{2} - 2 k - 8}$

Étape 1

Factorisez $k^{2} + 10 k + 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $16$ et dont la somme est $10$ .

$2, 8$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(k + 2) (k + 8)}{k^{2} + 13 + 40} \cdot \frac{k^{2} + 5 k}{k^{2} - 2 k - 8}$

Étape 2

Additionnez $13$ et $40$ .

$\frac{(k + 2) (k + 8)}{k^{2} + 53} \cdot \frac{k^{2} + 5 k}{k^{2} - 2 k - 8}$

Étape 3

Factorisez $k$ à partir de $k^{2} + 5 k$ .

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Étape 3.1

Factorisez $k$ à partir de $k^{2}$ .

$\frac{(k + 2) (k + 8)}{k^{2} + 53} \cdot \frac{k \cdot k + 5 k}{k^{2} - 2 k - 8}$

Étape 3.2

Factorisez $k$ à partir de $5 k$ .

$\frac{(k + 2) (k + 8)}{k^{2} + 53} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 5}{k^{2} - 2 k - 8}$

Étape 3.3

Factorisez $k$ à partir de $k \cdot k + k \cdot 5$ .

$\frac{(k + 2) (k + 8)}{k^{2} + 53} \cdot \frac{k (k + 5)}{k^{2} - 2 k - 8}$

Étape 4

Factorisez $k^{2} - 2 k - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(k + 2) (k + 8)}{k^{2} + 53} \cdot \frac{k (k + 5)}{(k - 4) (k + 2)}$