Mathématiques de base Exemples

$\frac{6}{y} - 5 \cdot \frac{6}{6 - 5 y}$

Étape 1

Multipliez $- 5$ par $\frac{6}{6 - 5 y}$ .

$\frac{6}{y} - 5 \frac{6}{6 - 5 y}$

Étape 2

Multipliez $- 5 \frac{6}{6 - 5 y}$ .

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Étape 2.1

Associez $- 5$ et $\frac{6}{6 - 5 y}$ .

$\frac{6}{y} + \frac{- 5 \cdot 6}{6 - 5 y}$

Étape 2.2

Multipliez $- 5$ par $6$ .

$\frac{6}{y} + \frac{- 30}{6 - 5 y}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6}{y} - \frac{30}{6 - 5 y}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{6}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6 - 5 y}{6 - 5 y}$ .

$\frac{6}{y} \cdot \frac{6 - 5 y}{6 - 5 y} - \frac{30}{6 - 5 y}$

Étape 5

Pour écrire $- \frac{30}{6 - 5 y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{6}{y} \cdot \frac{6 - 5 y}{6 - 5 y} - \frac{30}{6 - 5 y} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $y (6 - 5 y)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{6}{y}$ par $\frac{6 - 5 y}{6 - 5 y}$ .

$\frac{6 (6 - 5 y)}{y (6 - 5 y)} - \frac{30}{6 - 5 y} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{30}{6 - 5 y}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{6 (6 - 5 y)}{y (6 - 5 y)} - \frac{30 y}{(6 - 5 y) y}$

Étape 6.3

Réorganisez les facteurs de $(6 - 5 y) y$ .

$\frac{6 (6 - 5 y)}{y (6 - 5 y)} - \frac{30 y}{y (6 - 5 y)}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 (6 - 5 y) - 30 y}{y (6 - 5 y)}$

Étape 8

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 30 y + 6 (6 - 5 y)}{y (6 - 5 y)}$

Étape 9

Réécrivez $\frac{- 30 y + 6 (6 - 5 y)}{y (6 - 5 y)}$ en forme factorisée.

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Étape 9.1

Factorisez $- 6$ à partir de $- 30 y + 6 (6 - 5 y)$ .

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Étape 9.1.1

Remettez dans l’ordre $6$ et $- 5 y$ .

$\frac{- 30 y + 6 (- 5 y + 6)}{y (6 - 5 y)}$

Étape 9.1.2

Factorisez $- 6$ à partir de $- 30 y$ .

$\frac{- 6 (5 y) + 6 (- 5 y + 6)}{y (6 - 5 y)}$

Étape 9.1.3

Factorisez $- 6$ à partir de $6 (- 5 y + 6)$ .

$\frac{- 6 (5 y) - 6 (- (- 5 y + 6))}{y (6 - 5 y)}$

Étape 9.1.4

Factorisez $- 6$ à partir de $- 6 (5 y) - 6 (- (- 5 y + 6))$ .

$\frac{- 6 (5 y - (- 5 y + 6))}{y (6 - 5 y)}$

Étape 9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 6 (5 y - (- 5 y) - 1 \cdot 6)}{y (6 - 5 y)}$

Étape 9.3

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{- 6 (5 y + 5 y - 1 \cdot 6)}{y (6 - 5 y)}$

Étape 9.4

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{- 6 (5 y + 5 y - 6)}{y (6 - 5 y)}$

Étape 9.5

Additionnez $5 y$ et $5 y$ .

$\frac{- 6 (10 y - 6)}{y (6 - 5 y)}$

Étape 9.6

Factorisez.

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Étape 9.6.1

Factorisez $2$ à partir de $10 y - 6$ .

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Étape 9.6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10 y$ .

$\frac{- 6 (2 (5 y) - 6)}{y (6 - 5 y)}$

Étape 9.6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{- 6 (2 (5 y) + 2 (- 3))}{y (6 - 5 y)}$

Étape 9.6.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 y) + 2 (- 3)$ .

$\frac{- 6 (2 (5 y - 3))}{y (6 - 5 y)}$

Étape 9.6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{- 6 \cdot 2 (5 y - 3)}{y (6 - 5 y)}$

Étape 9.7

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$\frac{- 12 (5 y - 3)}{y (6 - 5 y)}$