Mathématiques de base Exemples

$a^{12} + b^{12}$

Étape 1

Réécrivez $a^{12}$ comme ${(a^{4})}^{3}$ .

${(a^{4})}^{3} + b^{12}$

Étape 2

Réécrivez $b^{12}$ comme ${(b^{4})}^{3}$ .

${(a^{4})}^{3} + {(b^{4})}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = a^{4}$ et $b = b^{4}$ .

$(a^{4} + b^{4}) ({(a^{4})}^{2} - a^{4} b^{4} + {(b^{4})}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a^{4} + b^{4}) (a^{4 \cdot 2} - a^{4} b^{4} + {(b^{4})}^{2})$

Étape 4.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$(a^{4} + b^{4}) (a^{8} - a^{4} b^{4} + {(b^{4})}^{2})$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{4})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a^{4} + b^{4}) (a^{8} - a^{4} b^{4} + b^{4 \cdot 2})$

Étape 4.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$(a^{4} + b^{4}) (a^{8} - a^{4} b^{4} + b^{8})$