Mathématiques de base Exemples

$p^{12} - 125$

Étape 1

Réécrivez $p^{12}$ comme ${(p^{4})}^{3}$ .

${(p^{4})}^{3} - 125$

Étape 2

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

${(p^{4})}^{3} - 5^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = p^{4}$ et $b = 5$ .

$(p^{4} - 5) ({(p^{4})}^{2} + p^{4} \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(p^{4})}^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(p^{4} - 5) (p^{4 \cdot 2} + p^{4} \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 4.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$(p^{4} - 5) (p^{8} + p^{4} \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 4.2

Déplacez $5$ à gauche de $p^{4}$ .

$(p^{4} - 5) (p^{8} + 5 p^{4} + 5^{2})$

Étape 4.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$(p^{4} - 5) (p^{8} + 5 p^{4} + 25)$