Mathématiques de base Exemples

$m^{6} - l^{6}$

Étape 1

Réécrivez $m^{6}$ comme ${(m^{2})}^{3}$ .

${(m^{2})}^{3} - l^{6}$

Étape 2

Réécrivez $l^{6}$ comme ${(l^{2})}^{3}$ .

${(m^{2})}^{3} - {(l^{2})}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = m^{2}$ et $b = l^{2}$ .

$(m^{2} - l^{2}) ({(m^{2})}^{2} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = l$ .

$(m + l) (m - l) ({(m^{2})}^{2} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(m + l) (m - l) (m^{2 \cdot 2} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(m + l) (m - l) (m^{4} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(l^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(m + l) (m - l) (m^{4} + m^{2} l^{2} + l^{2 \cdot 2})$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(m + l) (m - l) (m^{4} + m^{2} l^{2} + l^{4})$

Étape 4.4

Factorisez.

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Étape 4.4.1

Réécrivez $m^{4} + m^{2} l^{2} + l^{4}$ en forme factorisée.

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Étape 4.4.1.1

Réécrivez le point milieu.

$(m + l) (m - l) (m^{4} + 2 m^{2} l^{2} - m^{2} l^{2} + l^{4})$

Étape 4.4.1.2

Réorganisez les termes.

$(m + l) (m - l) (m^{4} + 2 m^{2} l^{2} + l^{4} - m^{2} l^{2})$

Étape 4.4.1.3

Factorisez les trois premiers termes selon la règle du carré parfait.

$(m + l) (m - l) ({(m^{2} + l^{2})}^{2} - m^{2} l^{2})$

Étape 4.4.1.4

Réécrivez $m^{2} l^{2}$ comme ${(m l)}^{2}$ .

$(m + l) (m - l) ({(m^{2} + l^{2})}^{2} - {(m l)}^{2})$

Étape 4.4.1.5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m^{2} + l^{2}$ et $b = m l$ .

$(m + l) (m - l) ((m^{2} + l^{2} + m l) (m^{2} + l^{2} - (m l)))$

Étape 4.4.1.6

Supprimez les parenthèses.

$(m + l) (m - l) ((m^{2} + l^{2} + m l) (m^{2} + l^{2} - m l))$

Étape 4.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(m + l) (m - l) (m^{2} + l^{2} + m l) (m^{2} + l^{2} - m l)$