Mathématiques de base Exemples

$\frac{j - 7}{j + 6} - \frac{2 j + 5}{j^{2} + 8 j + 12}$

Étape 1

Factorisez $j^{2} + 8 j + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $8$ .

$2, 6$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{j - 7}{j + 6} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{j - 7}{j + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{j + 2}{j + 2}$ .

$\frac{j - 7}{j + 6} \cdot \frac{j + 2}{j + 2} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(j + 6) (j + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{j - 7}{j + 6}$ par $\frac{j + 2}{j + 2}$ .

$\frac{(j - 7) (j + 2)}{(j + 6) (j + 2)} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(j + 6) (j + 2)$ .

$\frac{(j - 7) (j + 2)}{(j + 2) (j + 6)} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(j - 7) (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{(j - 7) (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$ en forme factorisée.

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Étape 5.1

Développez $(j - 7) (j + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{j (j + 2) - 7 (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{j \cdot j + j \cdot 2 - 7 (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{j \cdot j + j \cdot 2 - 7 j - 7 \cdot 2 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $j$ par $j$ .

$\frac{j^{2} + j \cdot 2 - 7 j - 7 \cdot 2 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Étape 5.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $j$ .

$\frac{j^{2} + 2 j - 7 j - 7 \cdot 2 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$\frac{j^{2} + 2 j - 7 j - 14 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $7 j$ de $2 j$ .

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - (2 j) - 1 \cdot 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Étape 5.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - 2 j - 1 \cdot 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Étape 5.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - 2 j - 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Étape 5.6

Soustrayez $2 j$ de $- 5 j$ .

$\frac{j^{2} - 7 j - 14 - 5}{(j + 2) (j + 6)}$

Étape 5.7

Soustrayez $5$ de $- 14$ .

$\frac{j^{2} - 7 j - 19}{(j + 2) (j + 6)}$