Mathématiques de base Exemples

$a^{7} + a b^{6}$

Étape 1

Factorisez $a$ à partir de $a^{7} + a b^{6}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{7}$ .

$a \cdot a^{6} + a b^{6}$

Étape 1.2

Factorisez $a$ à partir de $a b^{6}$ .

$a \cdot a^{6} + a (b^{6})$

Étape 1.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a^{6} + a (b^{6})$ .

$a (a^{6} + b^{6})$

Étape 2

Réécrivez $a^{6}$ comme ${(a^{2})}^{3}$ .

$a ({(a^{2})}^{3} + b^{6})$

Étape 3

Réécrivez $b^{6}$ comme ${(b^{2})}^{3}$ .

$a ({(a^{2})}^{3} + {(b^{2})}^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = a^{2}$ et $b = b^{2}$ .

$a ((a^{2} + b^{2}) ({(a^{2})}^{2} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a ((a^{2} + b^{2}) (a^{2 \cdot 2} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Étape 5.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$a ((a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Étape 5.1.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a ((a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2}))$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$a ((a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4}))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$a (a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4})$