Mathématiques de base Exemples

$c^{2} + \frac{4}{3} c + \frac{4}{9}$

Étape 1

Réécrivez le point milieu.

$c^{2} + 2 c \frac{2}{3} + 0 + \frac{4}{9}$

Étape 2

Réorganisez les termes.

$c^{2} + 2 c \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Étape 3

Factorisez les trois premiers termes selon la règle du carré parfait.

${(c + \frac{2}{3})}^{2} + 0$

Étape 4

Réécrivez ${(c + \frac{2}{3})}^{2}$ comme $(c + \frac{2}{3}) (c + \frac{2}{3})$ .

$(c + \frac{2}{3}) (c + \frac{2}{3}) + 0$

Étape 5

Développez $(c + \frac{2}{3}) (c + \frac{2}{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$c (c + \frac{2}{3}) + \frac{2}{3} (c + \frac{2}{3}) + 0$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$c \cdot c + c \frac{2}{3} + \frac{2}{3} (c + \frac{2}{3}) + 0$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$c \cdot c + c \frac{2}{3} + \frac{2}{3} c + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $c$ par $c$ .

$c^{2} + c \frac{2}{3} + \frac{2}{3} c + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Étape 6.1.2

Associez $c$ et $\frac{2}{3}$ .

$c^{2} + \frac{c \cdot 2}{3} + \frac{2}{3} c + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Étape 6.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $c$ .

$c^{2} + \frac{2 \cdot c}{3} + \frac{2}{3} c + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Étape 6.1.4

Multipliez $2$ par $c$ .

$c^{2} + \frac{2 c}{3} + \frac{2}{3} c + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Étape 6.1.5

Associez $\frac{2}{3}$ et $c$ .

$c^{2} + \frac{2 c}{3} + \frac{2 c}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Étape 6.1.6

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

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Étape 6.1.6.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{3}$ .

$c^{2} + \frac{2 c}{3} + \frac{2 c}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} + 0$

Étape 6.1.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$c^{2} + \frac{2 c}{3} + \frac{2 c}{3} + \frac{4}{3 \cdot 3} + 0$

Étape 6.1.6.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$c^{2} + \frac{2 c}{3} + \frac{2 c}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Étape 6.2

Additionnez $\frac{2 c}{3}$ et $\frac{2 c}{3}$ .

$c^{2} + 2 \frac{2 c}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Étape 7

Multipliez $2 \frac{2 c}{3}$ .

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Étape 7.1

Associez $2$ et $\frac{2 c}{3}$ .

$c^{2} + \frac{2 (2 c)}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$c^{2} + \frac{4 c}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Étape 8

Additionnez $c^{2} + \frac{4 c}{3} + \frac{4}{9}$ et $0$ .

$c^{2} + \frac{4 c}{3} + \frac{4}{9}$

Étape 9

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 9.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$c^{2} + \frac{4 c}{3} + \frac{2^{2}}{9}$

Étape 9.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$c^{2} + \frac{4 c}{3} + \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Étape 9.3

Réécrivez $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ comme ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

$c^{2} + \frac{4 c}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 9.4

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$\frac{4 c}{3} = 2 \cdot c \cdot \frac{2}{3}$

Étape 9.5

Réécrivez le polynôme.

$c^{2} + 2 \cdot c \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 9.6

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = c$ et $b = \frac{2}{3}$ .

${(c + \frac{2}{3})}^{2}$