Mathématiques de base Exemples

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

Étape 1

Regroupez les termes.

$a^{3} + b^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Étape 2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = a$ et $b = b$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Étape 3

Factorisez $3 a b$ à partir de $3 a^{2} b + 3 a b^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3 a b$ à partir de $3 a^{2} b$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a) + 3 a b^{2}$

Étape 3.2

Factorisez $3 a b$ à partir de $3 a b^{2}$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a) + 3 a b (b)$

Étape 3.3

Factorisez $3 a b$ à partir de $3 a b (a) + 3 a b (b)$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a + b)$

Étape 4

Factorisez $a + b$ à partir de $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a + b)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a + b$ à partir de $3 a b (a + b)$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (3 a b)$

Étape 4.2

Factorisez $a + b$ à partir de $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (3 a b)$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2} + 3 a b)$

Étape 5

Additionnez $- a b$ et $3 a b$ .

$(a + b) (a^{2} + b^{2} + 2 a b)$

Étape 6

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 6.1

Réorganisez les termes.

$(a + b) (a^{2} + 2 a b + b^{2})$

Étape 6.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Étape 6.3

Réécrivez le polynôme.

$(a + b) (a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2})$

Étape 6.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = b$ .

$(a + b) {(a + b)}^{2}$