Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 3 - 12 i}{6 i}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $- 3 - 12 i$ et $6$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1) - 12 i}{6 i}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12 i$ .

$\frac{3 (- 1) + 3 (- 4 i)}{6 i}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 1) + 3 (- 4 i)$ .

$\frac{3 (- 1 - 4 i)}{6 i}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $6 i$ .

$\frac{3 (- 1 - 4 i)}{3 (2 i)}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 1 - 4 i)}{3 (2 i)}$

Étape 1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 - 4 i}{2 i}$

Étape 2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 1 - 4 i}{2 i}$ par le conjugué de $2 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{- 1 - 4 i}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 3

Multipliez.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{(- 1 - 4 i) i}{2 i i}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 1 i - 4 i i}{2 i i}$

Étape 3.2.2

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$\frac{- i - 4 i i}{2 i i}$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 4 i i$ .

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Étape 3.2.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- i - 4 (i^{1} i)}{2 i i}$

Étape 3.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- i - 4 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

Étape 3.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- i - 4 i^{1 + 1}}{2 i i}$

Étape 3.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- i - 4 i^{2}}{2 i i}$

Étape 3.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- i - 4 \cdot - 1}{2 i i}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{- i + 4}{2 i i}$

Étape 3.2.5

Remettez dans l’ordre $- i$ et $4$ .

$\frac{4 - i}{2 i i}$

Étape 3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{4 - i}{2 (i i)}$

Étape 3.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 - i}{2 (i^{1} i)}$

Étape 3.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 - i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Étape 3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 - i}{2 i^{1 + 1}}$

Étape 3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 - i}{2 i^{2}}$

Étape 3.3.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{4 - i}{2 \cdot - 1}$

Étape 4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{4 - i}{- 2}$

Étape 5

Divisez la fraction $\frac{4 - i}{- 2}$ en deux fractions.

$\frac{4}{- 2} + \frac{- i}{- 2}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Divisez $4$ par $- 2$ .

$- 2 + \frac{- i}{- 2}$

Étape 6.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$- 2 + \frac{i}{2}$