Mathématiques de base Exemples

$y^{6} - 125$

Étape 1

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{2})}^{3}$ .

${(y^{2})}^{3} - 125$

Étape 2

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

${(y^{2})}^{3} - 5^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = y^{2}$ et $b = 5$ .

$(y^{2} - 5) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(y^{2} - 5) (y^{2 \cdot 2} + y^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 4.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(y^{2} - 5) (y^{4} + y^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 4.2

Déplacez $5$ à gauche de $y^{2}$ .

$(y^{2} - 5) (y^{4} + 5 y^{2} + 5^{2})$

Étape 4.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$(y^{2} - 5) (y^{4} + 5 y^{2} + 25)$