Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{8 a b} - \sqrt{50 a b c^{2}} + \sqrt{18 a b^{3}}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{8 a b}$ comme ${(8 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(8 a b)}^{\frac{1}{2}} - \sqrt{50 a b c^{2}} + \sqrt{18 a b^{3}}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{50 a b c^{2}}$ comme ${(50 a b c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(8 a b)}^{\frac{1}{2}} - {(50 a b c^{2})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{18 a b^{3}}$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{18 a b^{3}}$ comme ${(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(8 a b)}^{\frac{1}{2}} - {(50 a b c^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $8 a b$ .

${(8 a)}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - {(50 a b c^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $8 a$ .

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - {(50 a b c^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $50 a b c^{2}$ .

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - ({(50 a b)}^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $50 a b$ .

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - ({(50 a)}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $50 a$ .

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - (50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - (50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})}) + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - (50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})}) + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - (50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c^{1}) + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 7

Simplifiez

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - (50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c) + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 8

Supprimez les parenthèses.

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - (50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}) c + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 9

Supprimez les parenthèses.

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - (50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{2}} c + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 10

Supprimez les parenthèses.

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + {(18 a b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 11

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 11.1

Appliquez la règle de produit à $18 a b^{3}$ .

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + {(18 a)}^{\frac{1}{2}} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 11.2

Appliquez la règle de produit à $18 a$ .

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 12

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 12.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{3 (\frac{1}{2})}$

Étape 12.2

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}}$

Étape 13

Réécrivez $8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}}$ en forme factorisée.

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Étape 13.1

Factorisez $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ à partir de $8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 13.1.1

Factorisez $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ à partir de $8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}}) - 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}}$

Étape 13.1.2

Factorisez $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 50^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c$ .

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- 50^{\frac{1}{2}} c) + 18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}}$

Étape 13.1.3

Factorisez $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ à partir de $18^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}}$ .

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- 50^{\frac{1}{2}} c) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (18^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}})$

Étape 13.1.4

Factorisez $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ à partir de $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- 50^{\frac{1}{2}} c)$ .

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} c) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (18^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}})$

Étape 13.1.5

Factorisez $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ à partir de $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} c) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (18^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}})$ .

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}})$

Étape 13.2

Divisez $2$ par $2$ .

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} b^{1})$

Étape 13.3

Simplifiez

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} b)$

Étape 14

Factorisez.

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Étape 14.1

Factorisez $- 1$ à partir de $8^{\frac{1}{2}} - 50^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} b$ .

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Étape 14.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 14.1.1.1

Déplacez $8^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- 50^{\frac{1}{2}} c + 18^{\frac{1}{2}} b + 8^{\frac{1}{2}})$

Étape 14.1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 50^{\frac{1}{2}} c$ et $18^{\frac{1}{2}} b$ .

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}})$

Étape 14.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $18^{\frac{1}{2}} b$ .

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (- 18^{\frac{1}{2}} b) - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}})$

Étape 14.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 50^{\frac{1}{2}} c$ .

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (- 18^{\frac{1}{2}} b) - (50^{\frac{1}{2}} c) + 8^{\frac{1}{2}})$

Étape 14.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $8^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (- 18^{\frac{1}{2}} b) - (50^{\frac{1}{2}} c) - 1 (- 8^{\frac{1}{2}}))$

Étape 14.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 18^{\frac{1}{2}} b) - (50^{\frac{1}{2}} c)$ .

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (- 18^{\frac{1}{2}} b + 50^{\frac{1}{2}} c) - 1 (- 8^{\frac{1}{2}}))$

Étape 14.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 18^{\frac{1}{2}} b + 50^{\frac{1}{2}} c) - 1 (- 8^{\frac{1}{2}})$ .

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (- 18^{\frac{1}{2}} b + 50^{\frac{1}{2}} c - 8^{\frac{1}{2}}))$

Étape 14.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 (- 18^{\frac{1}{2}} b + 50^{\frac{1}{2}} c - 8^{\frac{1}{2}})$

Étape 15

Factorisez le signe négatif.

$- (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- 18^{\frac{1}{2}} b + 50^{\frac{1}{2}} c - 8^{\frac{1}{2}}))$

Étape 16

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- 18^{\frac{1}{2}} b + 50^{\frac{1}{2}} c - 8^{\frac{1}{2}})$

Étape 17

Factorisez.

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Étape 17.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 18^{\frac{1}{2}} b + 50^{\frac{1}{2}} c - 8^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 17.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 18^{\frac{1}{2}} b$ .

$- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (18^{\frac{1}{2}} b) + 50^{\frac{1}{2}} c - 8^{\frac{1}{2}})$

Étape 17.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $50^{\frac{1}{2}} c$ .

$- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (18^{\frac{1}{2}} b) - (- 50^{\frac{1}{2}} c) - 8^{\frac{1}{2}})$

Étape 17.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8^{\frac{1}{2}}$ .

$- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (18^{\frac{1}{2}} b) - (- 50^{\frac{1}{2}} c) - (8^{\frac{1}{2}}))$

Étape 17.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (18^{\frac{1}{2}} b) - (- 50^{\frac{1}{2}} c)$ .

$- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c) - (8^{\frac{1}{2}}))$

Étape 17.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c) - (8^{\frac{1}{2}})$ .

$- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}}))$

Étape 17.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}})$

Étape 18

Associez les exposants.

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Étape 18.1

Factorisez le signe négatif.

$- (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}}))$

Étape 18.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}}))$

Étape 18.3

Multipliez $a^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}}))$

Étape 19

Supprimez les parenthèses inutiles.

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (18^{\frac{1}{2}} b - 50^{\frac{1}{2}} c + 8^{\frac{1}{2}})$