Mathématiques de base Exemples

$\sqrt[3]{3 t} (\sqrt[3]{9 t} - \sqrt[3]{t^{2}})$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt[3]{3 t} \sqrt[3]{9 t} + \sqrt[3]{3 t} (- \sqrt[3]{t^{2}})$

Étape 2

Multipliez $\sqrt[3]{3 t} \sqrt[3]{9 t}$ .

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Étape 2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[3]{3 t (9 t)} + \sqrt[3]{3 t} (- \sqrt[3]{t^{2}})$

Étape 2.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$\sqrt[3]{27 t \cdot t} + \sqrt[3]{3 t} (- \sqrt[3]{t^{2}})$

Étape 2.3

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[3]{27 (t^{1} t)} + \sqrt[3]{3 t} (- \sqrt[3]{t^{2}})$

Étape 2.4

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[3]{27 (t^{1} t^{1})} + \sqrt[3]{3 t} (- \sqrt[3]{t^{2}})$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[3]{27 t^{1 + 1}} + \sqrt[3]{3 t} (- \sqrt[3]{t^{2}})$

Étape 2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt[3]{27 t^{2}} + \sqrt[3]{3 t} (- \sqrt[3]{t^{2}})$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt[3]{27 t^{2}} - \sqrt[3]{3 t} \sqrt[3]{t^{2}}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} t^{2}} - \sqrt[3]{3 t} \sqrt[3]{t^{2}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt[3]{t^{2}} - \sqrt[3]{3 t} \sqrt[3]{t^{2}}$

Étape 4.3

Multipliez $- \sqrt[3]{3 t} \sqrt[3]{t^{2}}$ .

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Étape 4.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 \sqrt[3]{t^{2}} - \sqrt[3]{t^{2} (3 t)}$

Étape 4.3.2

Multipliez $t^{2}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.2.1

Déplacez $t$ .

$3 \sqrt[3]{t^{2}} - \sqrt[3]{t \cdot t^{2} \cdot 3}$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $t$ par $t^{2}$ .

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Étape 4.3.2.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$3 \sqrt[3]{t^{2}} - \sqrt[3]{t^{1} t^{2} \cdot 3}$

Étape 4.3.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \sqrt[3]{t^{2}} - \sqrt[3]{t^{1 + 2} \cdot 3}$

Étape 4.3.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 \sqrt[3]{t^{2}} - \sqrt[3]{t^{3} \cdot 3}$

Étape 4.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt[3]{t^{2}} - t \sqrt[3]{3}$