Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{\frac{x}{45}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{x}{45}$ comme ${(\frac{1}{3})}^{2} \frac{x}{5}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $x$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} x}{45}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $45$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 5}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 5}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} \frac{x}{5}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{3} \sqrt{\frac{x}{5}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{x}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5}$

Étape 6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{3 \cdot 5}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{15}$

Étape 8

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{15}$ .

$\frac{\sqrt{5 x}}{15}$