Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{5} (\sqrt{10} + 3 \sqrt{5})$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} \sqrt{10} + \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$

Étape 2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{5 \cdot 10} + \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ .

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Étape 3.1

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{5 \cdot 10} + 3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{5 \cdot 10} + 3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{5 \cdot 10} + 3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{5 \cdot 10} + 3 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $5$ par $10$ .

$\sqrt{50} + 3 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 4.2

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$\sqrt{25 (2)} + 3 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 4.2.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 2} + 3 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 4.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 4.4

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 4.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \sqrt{2} + 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 4.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \sqrt{2} + 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$5 \sqrt{2} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 \sqrt{2} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 \sqrt{2} + 3 \cdot 5^{1}$

Étape 4.4.5

Évaluez l’exposant.

$5 \sqrt{2} + 3 \cdot 5$

Étape 4.5

Multipliez $3$ par $5$ .

$5 \sqrt{2} + 15$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$5 \sqrt{2} + 15$

Forme décimale :

$22.07106781 \dots$