Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{20 x^{4} u^{5}} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Étape 1

Réécrivez $20 x^{4} u^{5}$ comme ${(2 x^{2} u^{2})}^{2} \cdot (5 u)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\sqrt{4 (5) x^{4} u^{5}} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{4} u^{5}} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Étape 1.3

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 {(x^{2})}^{2} u^{5}} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Étape 1.4

Factorisez $u^{4}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 {(x^{2})}^{2} (u^{4} u)} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Étape 1.5

Réécrivez $u^{4}$ comme ${(u^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 {(x^{2})}^{2} ({(u^{2})}^{2} u)} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Étape 1.6

Déplacez $5$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} {(u^{2})}^{2} \cdot 5 u} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Étape 1.7

Réécrivez $2^{2} {(x^{2})}^{2} {(u^{2})}^{2}$ comme ${(2 x^{2} u^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x^{2} u^{2})}^{2} \cdot 5 u} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Étape 1.8

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2 x^{2} u^{2})}^{2} \cdot (5 u)} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

Étape 3

Réécrivez $5 x^{3} u^{9}$ comme ${(x u^{4})}^{2} \cdot (5 x u)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{2}$ .

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 (x^{2} x) u^{9}}$

Étape 3.2

Factorisez $u^{8}$ .

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 (x^{2} x) (u^{8} u)}$

Étape 3.3

Réécrivez $u^{8}$ comme ${(u^{4})}^{2}$ .

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 (x^{2} x) ({(u^{4})}^{2} u)}$

Étape 3.4

Déplacez $x$ .

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 (x^{2}) {(u^{4})}^{2} x u}$

Étape 3.5

Déplacez $5$ .

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{x^{2} {(u^{4})}^{2} \cdot 5 x u}$

Étape 3.6

Réécrivez $(x^{2}) {(u^{4})}^{2}$ comme ${(x u^{4})}^{2}$ .

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{{(x u^{4})}^{2} \cdot 5 x u}$

Étape 3.7

Ajoutez des parenthèses.

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{{(x u^{4})}^{2} \cdot 5 (x u)}$

Étape 3.8

Ajoutez des parenthèses.

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{{(x u^{4})}^{2} \cdot (5 x u)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} (x u^{4} \sqrt{5 x u})$

Étape 5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) u^{2} \sqrt{5 u} (u^{4} \sqrt{5 x u})$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) u^{2} \sqrt{5 u} (u^{4} \sqrt{5 x u})$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{1 + 2} u^{2} \sqrt{5 u} (u^{4} \sqrt{5 x u})$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 x^{3} u^{2} \sqrt{5 u} (u^{4} \sqrt{5 x u})$

Étape 6

Multipliez $u^{2}$ par $u^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $u^{4}$ .

$2 x^{3} (u^{4} u^{2}) \sqrt{5 u} \sqrt{5 x u}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{3} u^{4 + 2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 x u}$

Étape 6.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{5 u} \sqrt{5 x u}$

Étape 7

Multipliez $2 x^{3} u^{6} \sqrt{5 u} \sqrt{5 x u}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{5 x u (5 u)}$

Étape 7.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x u \cdot u}$

Étape 7.3

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x (u^{1} u)}$

Étape 7.4

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x (u^{1} u^{1})}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x u^{1 + 1}}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x u^{2}}$

Étape 8

Réécrivez $25 x u^{2}$ comme ${(5 u)}^{2} x$ .

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Étape 8.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{5^{2} x u^{2}}$

Étape 8.2

Déplacez $x$ .

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{5^{2} u^{2} x}$

Étape 8.3

Réécrivez $5^{2} u^{2}$ comme ${(5 u)}^{2}$ .

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{{(5 u)}^{2} x}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{3} u^{6} (5 u \sqrt{x})$

Étape 10

Multipliez $u^{6}$ par $u$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $u$ .

$2 x^{3} (u \cdot u^{6}) (5 \sqrt{x})$

Étape 10.2

Multipliez $u$ par $u^{6}$ .

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Étape 10.2.1

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$2 x^{3} (u^{1} u^{6}) (5 \sqrt{x})$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{3} u^{1 + 6} (5 \sqrt{x})$

Étape 10.3

Additionnez $1$ et $6$ .

$2 x^{3} u^{7} (5 \sqrt{x})$

Étape 11

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 x^{3} u^{7} \sqrt{x}$