Mathématiques de base Exemples

$\frac{b^{2} - a^{2}}{2 a^{2} - 2 b^{2}}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = b$ et $b = a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 a^{2} - 2 b^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{2} - 2 b^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{2}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (a^{2}) - 2 b^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 b^{2}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (a^{2}) + 2 (- b^{2})}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (a^{2}) + 2 (- b^{2})$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (a^{2} - b^{2})}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (a + b) (a - b)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $b + a$ et $a + b$ .

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Étape 3.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(a + b) (b - a)}{2 (a + b) (a - b)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + b) (b - a)}{2 (a + b) (a - b)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b - a}{2 (a - b)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $b - a$ et $a - b$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $b$ .

$\frac{- 1 (- b) - a}{2 (a - b)}$

Étape 3.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{- 1 (- b) - (a)}{2 (a - b)}$

Étape 3.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{- 1 (- b + a)}{2 (a - b)}$

Étape 3.2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (a - b)}{2 (a - b)}$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (a - b)}{2 (a - b)}$

Étape 3.2.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$- 0.5$