Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{1}{6} \cdot (c^{- \frac{5}{6}} f^{\frac{5}{6}})}{\frac{5}{6} \cdot (c^{\frac{1}{6} - 1} f^{- \frac{1}{6}})}$

Étape 1

Placez $f^{- \frac{1}{6}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\frac{1}{6} \cdot (c^{- \frac{5}{6}} f^{\frac{5}{6}}) f^{\frac{1}{6}}}{\frac{5}{6} \cdot c^{\frac{1}{6} - 1}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Multipliez $f^{\frac{5}{6}}$ par $f^{\frac{1}{6}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $f^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{\frac{1}{6} \cdot (c^{- \frac{5}{6}} (f^{\frac{1}{6}} f^{\frac{5}{6}}))}{\frac{5}{6} \cdot c^{\frac{1}{6} - 1}}$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{1}{6} \cdot (c^{- \frac{5}{6}} f^{\frac{1}{6} + \frac{5}{6}})}{\frac{5}{6} \cdot c^{\frac{1}{6} - 1}}$

Étape 2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1}{6} \cdot (c^{- \frac{5}{6}} f^{\frac{1 + 5}{6}})}{\frac{5}{6} \cdot c^{\frac{1}{6} - 1}}$

Étape 2.1.4

Additionnez $1$ et $5$ .

$\frac{\frac{1}{6} \cdot (c^{- \frac{5}{6}} f^{\frac{6}{6}})}{\frac{5}{6} \cdot c^{\frac{1}{6} - 1}}$

Étape 2.1.5

Divisez $6$ par $6$ .

$\frac{\frac{1}{6} \cdot (c^{- \frac{5}{6}} f^{1})}{\frac{5}{6} \cdot c^{\frac{1}{6} - 1}}$

Étape 2.2

Simplifiez $\frac{1}{6} \cdot (c^{- \frac{5}{6}} f^{1})$ .

$\frac{\frac{1}{6} \cdot (c^{- \frac{5}{6}} f)}{\frac{5}{6} \cdot c^{\frac{1}{6} - 1}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $c^{- \frac{5}{6}}$ et $c^{\frac{1}{6} - 1}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $c^{\frac{1}{6} - 1}$ à partir de $\frac{1}{6} \cdot (c^{- \frac{5}{6}} f)$ .

$\frac{c^{\frac{1}{6} - 1} (\frac{1}{6} \cdot (c^{- \frac{5}{6} - (\frac{1}{6} - 1)} f))}{\frac{5}{6} \cdot c^{\frac{1}{6} - 1}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $c^{\frac{1}{6} - 1}$ à partir de $\frac{5}{6} \cdot c^{\frac{1}{6} - 1}$ .

$\frac{c^{\frac{1}{6} - 1} (\frac{1}{6} \cdot (c^{- \frac{5}{6} - (\frac{1}{6} - 1)} f))}{c^{\frac{1}{6} - 1} \cdot \frac{5}{6}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{\frac{1}{6} - 1} (\frac{1}{6} \cdot (c^{- \frac{5}{6} - (\frac{1}{6} - 1)} f))}{c^{\frac{1}{6} - 1} \cdot \frac{5}{6}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{6} \cdot (c^{- \frac{5}{6} - (\frac{1}{6} - 1)} f)}{\frac{5}{6}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{6} \cdot c^{- \frac{5}{6} - (\frac{1}{6} - 1)} f \frac{6}{5}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{6} \cdot c^{- \frac{5}{6} - (\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6})} f \frac{6}{5}$

Étape 5.2

Associez $- 1$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{6} \cdot c^{- \frac{5}{6} - (\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6})} f \frac{6}{5}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{6} \cdot c^{- \frac{5}{6} - \frac{1 - 1 \cdot 6}{6}} f \frac{6}{5}$

Étape 5.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.4.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{1}{6} \cdot c^{- \frac{5}{6} - \frac{1 - 6}{6}} f \frac{6}{5}$

Étape 5.4.2

Soustrayez $6$ de $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot c^{- \frac{5}{6} - \frac{- 5}{6}} f \frac{6}{5}$

Étape 5.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{6} \cdot c^{- \frac{5}{6} - - \frac{5}{6}} f \frac{6}{5}$

Étape 5.6

Multipliez $- - \frac{5}{6}$ .

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Étape 5.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1}{6} \cdot c^{- \frac{5}{6} + 1 (\frac{5}{6})} f \frac{6}{5}$

Étape 5.6.2

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot c^{- \frac{5}{6} + \frac{5}{6}} f \frac{6}{5}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{6} \cdot c^{\frac{- 5 + 5}{6}} f \frac{6}{5}$

Étape 6.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$\frac{1}{6} \cdot c^{\frac{0}{6}} f \frac{6}{5}$

Étape 6.2.2

Divisez $0$ par $6$ .

$\frac{1}{6} \cdot c^{0} f \frac{6}{5}$

Étape 6.2.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot 1 f \frac{6}{5}$

Étape 6.2.4

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $1$ .

$\frac{1}{6} f \frac{6}{5}$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{6}$ et $f$ .

$\frac{f}{6} \cdot \frac{6}{5}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f}{6} \cdot \frac{6}{5}$

Étape 6.4.2

Réécrivez l’expression.

$f \frac{1}{5}$

Étape 6.5

Associez $f$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{f}{5}$