Mathématiques de base Exemples

$\frac{(2 n^{\frac{1}{3}}) (3 n^{\frac{1}{3}} - 4 n^{\frac{4}{3}})}{2 n^{- \frac{1}{3}}}$

Étape 1

Placez $n^{- \frac{1}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(2 n^{\frac{1}{3}}) (3 n^{\frac{1}{3}} - 4 n^{\frac{4}{3}}) n^{\frac{1}{3}}}{2}$

Étape 2

Multipliez $n^{\frac{1}{3}}$ par $n^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $n^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 (n^{\frac{1}{3}} n^{\frac{1}{3}}) (3 n^{\frac{1}{3}} - 4 n^{\frac{4}{3}})}{2}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 n^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} (3 n^{\frac{1}{3}} - 4 n^{\frac{4}{3}})}{2}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 n^{\frac{1 + 1}{3}} (3 n^{\frac{1}{3}} - 4 n^{\frac{4}{3}})}{2}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 n^{\frac{2}{3}} (3 n^{\frac{1}{3}} - 4 n^{\frac{4}{3}})}{2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 n^{\frac{2}{3}} (3 n^{\frac{1}{3}} - 4 n^{\frac{4}{3}})}{2}$

Étape 3.2

Divisez $n^{\frac{2}{3}} (3 n^{\frac{1}{3}} - 4 n^{\frac{4}{3}})$ par $1$ .

$n^{\frac{2}{3}} (3 n^{\frac{1}{3}} - 4 n^{\frac{4}{3}})$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$n^{\frac{2}{3}} (3 n^{\frac{1}{3}}) + n^{\frac{2}{3}} (- 4 n^{\frac{4}{3}})$

Étape 3.4

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 n^{\frac{2}{3}} n^{\frac{1}{3}} + n^{\frac{2}{3}} (- 4 n^{\frac{4}{3}})$

Étape 3.4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 n^{\frac{2}{3}} n^{\frac{1}{3}} - 4 n^{\frac{2}{3}} n^{\frac{4}{3}}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $n^{\frac{2}{3}}$ par $n^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez $n^{\frac{1}{3}}$ .

$3 (n^{\frac{1}{3}} n^{\frac{2}{3}}) - 4 n^{\frac{2}{3}} n^{\frac{4}{3}}$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 n^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} - 4 n^{\frac{2}{3}} n^{\frac{4}{3}}$

Étape 4.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 n^{\frac{1 + 2}{3}} - 4 n^{\frac{2}{3}} n^{\frac{4}{3}}$

Étape 4.1.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 n^{\frac{3}{3}} - 4 n^{\frac{2}{3}} n^{\frac{4}{3}}$

Étape 4.1.5

Divisez $3$ par $3$ .

$3 n^{1} - 4 n^{\frac{2}{3}} n^{\frac{4}{3}}$

Étape 4.2

Simplifiez $3 n^{1}$ .

$3 n - 4 n^{\frac{2}{3}} n^{\frac{4}{3}}$

Étape 4.3

Multipliez $n^{\frac{2}{3}}$ par $n^{\frac{4}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Déplacez $n^{\frac{4}{3}}$ .

$3 n - 4 (n^{\frac{4}{3}} n^{\frac{2}{3}})$

Étape 4.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 n - 4 n^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}}$

Étape 4.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 n - 4 n^{\frac{4 + 2}{3}}$

Étape 4.3.4

Additionnez $4$ et $2$ .

$3 n - 4 n^{\frac{6}{3}}$

Étape 4.3.5

Divisez $6$ par $3$ .

$3 n - 4 n^{2}$