Mathématiques de base Exemples

\frac{3 (2^{n}) - 4 \cdot 2^{n - 2}}{2^{n} - 2^{n - 1}}

$\frac{3 (2^{n}) - 4 \cdot 2^{n - 2}}{2^{n} - 2^{n - 1}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Multipliez

- 4 \cdot 2^{n - 2}

$- 4 \cdot 2^{n - 2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez le signe négatif.

\frac{3 \cdot 2^{n} - (4 \cdot 2^{n - 2})}{2^{n} - 2^{n - 1}}

$\frac{3 \cdot 2^{n} - (4 \cdot 2^{n - 2})}{2^{n} - 2^{n - 1}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{3 \cdot 2^{n} - (2^{2} \cdot 2^{n - 2})}{2^{n} - 2^{n - 1}}

$\frac{3 \cdot 2^{n} - (2^{2} \cdot 2^{n - 2})}{2^{n} - 2^{n - 1}}$

Étape 1.1.3

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

\frac{3 \cdot 2^{n} - 2^{2 + n - 2}}{2^{n} - 2^{n - 1}}

$\frac{3 \cdot 2^{n} - 2^{2 + n - 2}}{2^{n} - 2^{n - 1}}$

Étape 1.1.4

Soustrayez

2

$2$ de

2

$2$ .

\frac{3 \cdot 2^{n} - 2^{n + 0}}{2^{n} - 2^{n - 1}}

$\frac{3 \cdot 2^{n} - 2^{n + 0}}{2^{n} - 2^{n - 1}}$

Étape 1.1.5

Additionnez

n

$n$ et

0

$0$ .

\frac{3 \cdot 2^{n} - 2^{n}}{2^{n} - 2^{n - 1}}

$\frac{3 \cdot 2^{n} - 2^{n}}{2^{n} - 2^{n - 1}}$

\frac{3 \cdot 2^{n} - 2^{n}}{2^{n} - 2^{n - 1}}

$\frac{3 \cdot 2^{n} - 2^{n}}{2^{n} - 2^{n - 1}}$

Étape 1.2

Soustrayez

2^{n}

$2^{n}$ de

3 \cdot 2^{n}

$3 \cdot 2^{n}$ .

\frac{2 \cdot 2^{n}}{2^{n} - 2^{n - 1}}

$\frac{2 \cdot 2^{n}}{2^{n} - 2^{n - 1}}$

\frac{2 \cdot 2^{n}}{2^{n} - 2^{n - 1}}

$\frac{2 \cdot 2^{n}}{2^{n} - 2^{n - 1}}$

Étape 2

Multipliez

2

$2$ par

2^{n}

$2^{n}$ .

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Étape 2.1

Élevez

2

$2$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{2^{1} \cdot 2^{n}}{2^{n} - 2^{n - 1}}

$\frac{2^{1} \cdot 2^{n}}{2^{n} - 2^{n - 1}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

\frac{2^{1 + n}}{2^{n} - 2^{n - 1}}

$\frac{2^{1 + n}}{2^{n} - 2^{n - 1}}$

\frac{2^{1 + n}}{2^{n} - 2^{n - 1}}

$\frac{2^{1 + n}}{2^{n} - 2^{n - 1}}$