Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 \sqrt{3 n}}{2 \sqrt{5 n^{3}}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{3 n}}{2 \sqrt{5 n^{3}}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{5 n^{3}}}$

Étape 2

Associez $\sqrt{3 n}$ et $\sqrt{5 n^{3}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{3 n}{5 n^{3}}}$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{3 n}{5 n^{3}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Factorisez $n$ à partir de $3 n$ .

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{5 n^{3}}}$

Étape 3.2

Factorisez $n$ à partir de $5 n^{3}$ .

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{n (5 n^{2})}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{n \cdot 3}{n (5 n^{2})}}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{3}{5 n^{2}}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{3}{5 n^{2}}$ comme ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{3}{5}$ .

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Étape 4.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $3$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{5 n^{2}}}$

Étape 4.2

Factorisez la puissance parfaite $n^{2}$ dans $5 n^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 5}}$

Étape 4.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 5}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{3}{5}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{n} \sqrt{\frac{3}{5}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{n} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 8.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5}$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{15}}{5}$

Étape 10

Associez les fractions.

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{n}$ par $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{n \cdot 5}$

Étape 10.2

Déplacez $5$ à gauche de $n$ .

$\frac{\sqrt{15}}{5 n}$