Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{1}{5} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{5}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5 y$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{5} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{5}}$ par $\frac{5 y}{5 y}$ .

$\frac{5 y}{5 y} \cdot \frac{\frac{1}{5} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{5}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{5 y (\frac{1}{5} - \frac{1}{y})}{5 y (\frac{1}{y} - \frac{1}{5})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 y \frac{1}{5} + 5 y (- \frac{1}{y})}{5 y \frac{1}{y} + 5 y (- \frac{1}{5})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y$ .

$\frac{5 (y) \frac{1}{5} + 5 y (- \frac{1}{y})}{5 y \frac{1}{y} + 5 y (- \frac{1}{5})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y \frac{1}{5} + 5 y (- \frac{1}{y})}{5 y \frac{1}{y} + 5 y (- \frac{1}{5})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 5 y (- \frac{1}{y})}{5 y \frac{1}{y} + 5 y (- \frac{1}{5})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{y}$ dans le numérateur.

$\frac{y + 5 y \frac{- 1}{y}}{5 y \frac{1}{y} + 5 y (- \frac{1}{5})}$

Étape 3.2.2

Factorisez $y$ à partir de $5 y$ .

$\frac{y + y \cdot 5 \frac{- 1}{y}}{5 y \frac{1}{y} + 5 y (- \frac{1}{5})}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{y + y \cdot 5 \frac{- 1}{y}}{5 y \frac{1}{y} + 5 y (- \frac{1}{5})}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 5 \cdot - 1}{5 y \frac{1}{y} + 5 y (- \frac{1}{5})}$

Étape 3.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{y - 5}{5 y \frac{1}{y} + 5 y (- \frac{1}{5})}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y$ .

$\frac{y - 5}{y \cdot 5 \frac{1}{y} + 5 y (- \frac{1}{5})}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - 5}{y \cdot 5 \frac{1}{y} + 5 y (- \frac{1}{5})}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 5}{5 + 5 y (- \frac{1}{5})}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{y - 5}{5 + 5 y \frac{- 1}{5}}$

Étape 3.5.2

Factorisez $5$ à partir de $5 y$ .

$\frac{y - 5}{5 + 5 (y) \frac{- 1}{5}}$

Étape 3.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - 5}{5 + 5 y \frac{- 1}{5}}$

Étape 3.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 5}{5 + y \cdot - 1}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $y - 5$ et $5 + y \cdot - 1$ .

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Étape 4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $y$ .

$\frac{- 1 (- y) - 5}{5 + y \cdot - 1}$

Étape 4.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (- y) - 1 (5)}{5 + y \cdot - 1}$

Étape 4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- y) - 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (- y + 5)}{5 + y \cdot - 1}$

Étape 4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- y + 5)}{- y + 5}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- y + 5)}{- y + 5}$

Étape 4.6

Divisez $- 1$ par $1$ .

$- 1$