Mathématiques de base Exemples

$\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}}$ par $\frac{2 a + \sqrt{3}}{2 a + \sqrt{3}}$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 a + \sqrt{3}}{2 a + \sqrt{3}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}}$ par $\frac{2 a + \sqrt{3}}{2 a + \sqrt{3}}$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{(2 a - \sqrt{3}) (2 a + \sqrt{3})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} + 2 a \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} a - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{1}}$

Étape 2.3.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 1 \cdot 3}$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3}$

Étape 2.4

Regroupez $2 a + \sqrt{3}$ et $a + \sqrt{2}$ .

$\frac{5 ((2 a + \sqrt{3}) (a + \sqrt{2}))}{4 a^{2} - 3}$

Étape 3

Développez $(2 a + \sqrt{3}) (a + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (2 a (a + \sqrt{2}) + \sqrt{3} (a + \sqrt{2}))}{4 a^{2} - 3}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (2 a \cdot a + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} (a + \sqrt{2}))}{4 a^{2} - 3}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (2 a \cdot a + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3} \sqrt{2})}{4 a^{2} - 3}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1.1

Déplacez $a$ .

$\frac{5 (2 (a \cdot a) + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3} \sqrt{2})}{4 a^{2} - 3}$

Étape 4.1.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3} \sqrt{2})}{4 a^{2} - 3}$

Étape 4.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3 \cdot 2})}{4 a^{2} - 3}$

Étape 4.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{6})}{4 a^{2} - 3}$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + a \sqrt{3} + \sqrt{6})}{4 a^{2} - 3}$