Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 a^{3} - 4 {(a + h)}^{3}}{h}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 a^{3} - 4 {(a + h)}^{3}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 a^{3}$ .

$\frac{4 (a^{3}) - 4 {(a + h)}^{3}}{h}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 {(a + h)}^{3}$ .

$\frac{4 (a^{3}) + 4 (- {(a + h)}^{3})}{h}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (a^{3}) + 4 (- {(a + h)}^{3})$ .

$\frac{4 (a^{3} - {(a + h)}^{3})}{h}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = a$ et $b = a + h$ .

$\frac{4 ((a - (a + h)) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 ((a - a - h) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $a$ de $a$ .

$\frac{4 ((0 - h) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Étape 1.3.3

Soustrayez $h$ de $0$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Étape 1.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a \cdot a + a h + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Étape 1.3.5

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + {(a + h)}^{2}))}{h}$

Étape 1.3.6

Réécrivez ${(a + h)}^{2}$ comme $(a + h) (a + h)$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + (a + h) (a + h)))}{h}$

Étape 1.3.7

Développez $(a + h) (a + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a (a + h) + h (a + h)))}{h}$

Étape 1.3.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a \cdot a + a h + h (a + h)))}{h}$

Étape 1.3.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a \cdot a + a h + h a + h \cdot h))}{h}$

Étape 1.3.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.8.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + h a + h \cdot h))}{h}$

Étape 1.3.8.1.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + h a + h^{2}))}{h}$

Étape 1.3.8.2

Additionnez $a h$ et $h a$ .

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Étape 1.3.8.2.1

Remettez dans l’ordre $h$ et $a$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + a h + h^{2}))}{h}$

Étape 1.3.8.2.2

Additionnez $a h$ et $a h$ .

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + 2 a h + h^{2}))}{h}$

Étape 1.3.9

Additionnez $a^{2}$ et $a^{2}$ .

$\frac{4 (- h (2 a^{2} + a h + a^{2} + 2 a h + h^{2}))}{h}$

Étape 1.3.10

Additionnez $2 a^{2}$ et $a^{2}$ .

$\frac{4 (- h (3 a^{2} + a h + 2 a h + h^{2}))}{h}$

Étape 1.3.11

Additionnez $a h$ et $2 a h$ .

$\frac{4 (- h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

$\frac{4 \cdot - 1 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

Étape 1.4

Associez les exposants.

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Étape 1.4.1

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- (4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

Étape 1.4.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 (h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

$\frac{- 4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

Étape 2.1.2

Divisez $- 4 (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})$ par $1$ .

$- 4 (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 (3 a^{2}) - 4 (3 a h) - 4 h^{2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$- 12 a^{2} - 4 (3 a h) - 4 h^{2}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$- 12 a^{2} - 12 (a h) - 4 h^{2}$

$- 12 a^{2} - 12 a h - 4 h^{2}$