Mathématiques de base Exemples

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (2 \frac{1}{3} - 2 \frac{1}{2})$

Étape 1

Convertissez $2 \frac{1}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (2 + \frac{1}{3} - 2 \frac{1}{2})$

Étape 1.2

Additionnez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} - 2 \frac{1}{2})$

Étape 1.2.2

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} - 2 \frac{1}{2})$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} - 2 \frac{1}{2})$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{6 + 1}{3} - 2 \frac{1}{2})$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{7}{3} - 2 \frac{1}{2})$

Étape 2

Convertissez $2 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{7}{3} - (2 + \frac{1}{2}))$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 2.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{7}{3} - (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}))$

Étape 2.2.2

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{7}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}))$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{7}{3} - \frac{2 \cdot 2 + 1}{2})$

Étape 2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{7}{3} - \frac{4 + 1}{2})$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$2 - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2})$

Étape 3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.1

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2}{1} - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2})$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}} - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2})$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{6})}{\frac{1}{6}} - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2})$

Étape 3.4

Écrivez $- (\frac{7}{3} - \frac{5}{2})$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 (\frac{1}{6})}{\frac{1}{6}} - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} + \frac{- (\frac{7}{3} - \frac{5}{2})}{1}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{- (\frac{7}{3} - \frac{5}{2})}{1}$ par $\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{6})}{\frac{1}{6}} - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} + \frac{- (\frac{7}{3} - \frac{5}{2})}{1} \cdot \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{- (\frac{7}{3} - \frac{5}{2})}{1}$ par $\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{6})}{\frac{1}{6}} - (1.5 - \frac{1}{3}) \div \frac{1}{6} + \frac{- (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (\frac{1}{6}) - (1.5 - \frac{1}{3}) - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \frac{1}{2 (3)} - (1.5 - \frac{1}{3}) - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \frac{1}{2 \cdot 3} - (1.5 - \frac{1}{3}) - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{3} - (1.5 - \frac{1}{3}) - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.2

Pour écrire $1.5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} - (1.5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.3

Associez $1.5$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} - (\frac{1.5 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{1.5 \cdot 3 - 1}{3} - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $1.5$ par $3$ .

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{4.5 - 1}{3} - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.5.2

Soustrayez $1$ de $4.5$ .

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{3.5}{3} - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.6

Divisez $3.5$ par $3$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1.1\overline{6} - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.7

Multipliez $- 1$ par $1.1\overline{6}$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - (\frac{7}{3} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.8

Pour écrire $\frac{7}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - (\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.9

Pour écrire $- \frac{5}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - (\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.10.1

Multipliez $\frac{7}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - (\frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.10.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - (\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.10.3

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - (\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.10.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - (\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{5 \cdot 3}{6}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - \frac{7 \cdot 2 - 5 \cdot 3}{6} \cdot \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.12.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - \frac{14 - 5 \cdot 3}{6} \cdot \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.12.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - \frac{14 - 15}{6} \cdot \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.12.3

Soustrayez $15$ de $14$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - \frac{- 1}{6} \cdot \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} - - \frac{1}{6} \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.14

Multipliez $- - \frac{1}{6}$ .

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Étape 5.14.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} + 1 (\frac{1}{6}) \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.14.2

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $1$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.15

Multipliez $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Étape 5.15.1

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{1}{6}$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} + \frac{1}{6 \cdot 6}}{\frac{1}{6}}$

Étape 5.15.2

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{\frac{1}{3} - 1.1\overline{6} + \frac{1}{36}}{\frac{1}{6}}$

Étape 6

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{12}{12} - 1.1\overline{6} + \frac{1}{36}}{\frac{1}{6}}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\frac{12}{3 \cdot 12} - 1.1\overline{6} + \frac{1}{36}}{\frac{1}{6}}$

Étape 6.3

Écrivez $- 1.1\overline{6}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{- 1.1\overline{6}}{1} + \frac{1}{36}}{\frac{1}{6}}$

Étape 6.4

Multipliez $\frac{- 1.1\overline{6}}{1}$ par $\frac{36}{36}$ .

$\frac{\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{- 1.1\overline{6}}{1} \cdot \frac{36}{36} + \frac{1}{36}}{\frac{1}{6}}$

Étape 6.5

Multipliez $\frac{- 1.1\overline{6}}{1}$ par $\frac{36}{36}$ .

$\frac{\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{- 1.1\overline{6} \cdot 36}{36} + \frac{1}{36}}{\frac{1}{6}}$

Étape 6.6

Multipliez $3$ par $12$ .

$\frac{\frac{12}{36} + \frac{- 1.1\overline{6} \cdot 36}{36} + \frac{1}{36}}{\frac{1}{6}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{12 - 1.1\overline{6} \cdot 36 + 1}{36}}{\frac{1}{6}}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Multipliez $- 1.1\overline{6}$ par $36$ .

$\frac{\frac{12 - 42 + 1}{36}}{\frac{1}{6}}$

Étape 8.2

Soustrayez $42$ de $12$ .

$\frac{\frac{- 30 + 1}{36}}{\frac{1}{6}}$

Étape 8.3

Additionnez $- 30$ et $1$ .

$\frac{\frac{- 29}{36}}{\frac{1}{6}}$

Étape 8.4

Divisez $- 29$ par $36$ .

$\frac{- 0.80\overline{5}}{\frac{1}{6}}$

Étape 9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- 0.80\overline{5} \cdot 6$

Étape 10

Multipliez $- 0.80\overline{5}$ par $6$ .

$- 4.8\overline{3}$