Mathématiques de base Exemples

$5 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}$

Étape 1.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + \sqrt{3}$

Étape 1.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \sqrt{3}$

Étape 1.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \sqrt{3}$

Étape 1.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \sqrt{3}$

Étape 1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sqrt{3}$

Étape 1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \sqrt{3}$

Étape 1.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{3}$

Étape 1.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{3}$

Étape 1.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{3}$

Étape 1.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{3}$

Étape 1.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}} + \sqrt{3}$

Étape 1.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$5 \frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

Étape 1.5

Associez $5$ et $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

Étape 2

Pour écrire $\sqrt{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $\sqrt{3}$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3}}{3}$

Étape 4.2

Additionnez $5 \sqrt{3}$ et $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$4.61880215 \dots$