Mathématiques de base Exemples

$64 - a^{6}$

Étape 1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$4^{3} - a^{6}$

Étape 2

Réécrivez $a^{6}$ comme ${(a^{2})}^{3}$ .

$4^{3} - {(a^{2})}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 4$ et $b = a^{2}$ .

$(4 - a^{2}) (4^{2} + 4 a^{2} + {(a^{2})}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(2^{2} - a^{2}) (4^{2} + 4 a^{2} + {(a^{2})}^{2})$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2$ et $b = a$ .

$(2 + a) (2 - a) (4^{2} + 4 a^{2} + {(a^{2})}^{2})$

Étape 4.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$(2 + a) (2 - a) (16 + 4 a^{2} + {(a^{2})}^{2})$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 + a) (2 - a) (16 + 4 a^{2} + a^{2 \cdot 2})$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(2 + a) (2 - a) (16 + 4 a^{2} + a^{4})$

Étape 4.5

Factorisez.

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Étape 4.5.1

Réécrivez $16 + 4 a^{2} + a^{4}$ en forme factorisée.

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Étape 4.5.1.1

Réécrivez le point milieu.

$(2 + a) (2 - a) (16 + 2 \cdot 4 a^{2} - 4 a^{2} + a^{4})$

Étape 4.5.1.2

Réorganisez les termes.

$(2 + a) (2 - a) (16 + 2 \cdot 4 a^{2} + a^{4} - 4 a^{2})$

Étape 4.5.1.3

Factorisez les trois premiers termes selon la règle du carré parfait.

$(2 + a) (2 - a) ({(4 + a^{2})}^{2} - 4 a^{2})$

Étape 4.5.1.4

Réécrivez $4 a^{2}$ comme ${(2 a)}^{2}$ .

$(2 + a) (2 - a) ({(4 + a^{2})}^{2} - {(2 a)}^{2})$

Étape 4.5.1.5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4 + a^{2}$ et $b = 2 a$ .

$(2 + a) (2 - a) ((4 + a^{2} + 2 a) (4 + a^{2} - (2 a)))$

Étape 4.5.1.6

Simplifiez

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Étape 4.5.1.6.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$(2 + a) (2 - a) ((a^{2} + 2 a + 4) (4 + a^{2} - (2 a)))$

Étape 4.5.1.6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(2 + a) (2 - a) ((a^{2} + 2 a + 4) (4 + a^{2} - 2 a))$

Étape 4.5.1.6.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$(2 + a) (2 - a) ((a^{2} + 2 a + 4) (a^{2} - 2 a + 4))$

Étape 4.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(2 + a) (2 - a) (a^{2} + 2 a + 4) (a^{2} - 2 a + 4)$