Mathématiques de base Exemples

$512 + {(3 k + 4)}^{3}$

Étape 1

Réécrivez $512$ comme $8^{3}$ .

$8^{3} + {(3 k + 4)}^{3}$

Étape 2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 8$ et $b = 3 k + 4$ .

$(8 + 3 k + 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Additionnez $8$ et $4$ .

$(3 k + 12) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $3 k + 12$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 k$ .

$(3 (k) + 12) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Étape 3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$(3 k + 3 \cdot 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Étape 3.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 k + 3 \cdot 4$ .

$3 (k + 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Étape 3.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$3 (k + 4) (64 - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 (k + 4) (64 - 8 (3 k) - 8 \cdot 4 + {(3 k + 4)}^{2})$

Étape 3.5

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 8 \cdot 4 + {(3 k + 4)}^{2})$

Étape 3.6

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + {(3 k + 4)}^{2})$

Étape 3.7

Réécrivez ${(3 k + 4)}^{2}$ comme $(3 k + 4) (3 k + 4)$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + (3 k + 4) (3 k + 4))$

Étape 3.8

Développez $(3 k + 4) (3 k + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k + 4) + 4 (3 k + 4))$

Étape 3.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k + 4))$

Étape 3.8.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Étape 3.9

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.9.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 k \cdot k + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Étape 3.9.1.2

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.9.1.2.1

Déplacez $k$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 (k \cdot k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Étape 3.9.1.2.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 k^{2} + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Étape 3.9.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Étape 3.9.1.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Étape 3.9.1.5

Multipliez $3$ par $4$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 12 k + 4 \cdot 4)$

Étape 3.9.1.6

Multipliez $4$ par $4$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 12 k + 16)$

Étape 3.9.2

Additionnez $12 k$ et $12 k$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 24 k + 16)$

Étape 3.10

Soustrayez $32$ de $64$ .

$3 (k + 4) (- 24 k + 32 + 9 k^{2} + 24 k + 16)$

Étape 3.11

Additionnez $- 24 k$ et $24 k$ .

$3 (k + 4) (32 + 9 k^{2} + 0 + 16)$

Étape 3.12

Additionnez $32$ et $0$ .

$3 (k + 4) (9 k^{2} + 32 + 16)$

Étape 3.13

Additionnez $32$ et $16$ .

$3 (k + 4) (9 k^{2} + 48)$

Étape 3.14

Factorisez.

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Étape 3.14.1

Factorisez $3$ à partir de $9 k^{2} + 48$ .

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Étape 3.14.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 k^{2}$ .

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2}) + 48)$

Étape 3.14.1.2

Factorisez $3$ à partir de $48$ .

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2}) + 3 (16))$

Étape 3.14.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 k^{2}) + 3 (16)$ .

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2} + 16))$

Étape 3.14.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (k + 4) \cdot 3 (3 k^{2} + 16)$

Étape 3.15

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 (k + 4) (3 k^{2} + 16)$