Mathématiques de base Exemples

$4 a^{2} - 9 b^{2} + 4 a + 1$

Étape 1

Regroupez les termes.

$- 9 b^{2} + 4 a^{2} + 4 a + 1$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $4 a^{2}$ comme ${(2 a)}^{2}$ .

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 4 a + 1$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 4 a + 1^{2}$

Étape 2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 a = 2 \cdot (2 a) \cdot 1$

Étape 2.4

Réécrivez le polynôme.

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 2 \cdot (2 a) \cdot 1 + 1^{2}$

Étape 2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 2 a$ et $b = 1$ .

$- 9 b^{2} + {(2 a + 1)}^{2}$

Étape 3

Réécrivez $9 b^{2}$ comme ${(3 b)}^{2}$ .

$- {(3 b)}^{2} + {(2 a + 1)}^{2}$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $- {(3 b)}^{2}$ et ${(2 a + 1)}^{2}$ .

${(2 a + 1)}^{2} - {(3 b)}^{2}$

Étape 5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 a + 1$ et $b = 3 b$ .

$(2 a + 1 + 3 b) (2 a + 1 - (3 b))$

Étape 6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(2 a + 1 + 3 b) (2 a + 1 - 3 b)$