Mathématiques de base Exemples

$\sqrt[4]{50} \cdot \sqrt{80}$

Étape 1

Réécrivez $80$ comme $4^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$\sqrt[4]{50} \cdot \sqrt{16 (5)}$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt[4]{50} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[4]{50} \cdot (4 \sqrt{5})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[4]{50} (4 \sqrt{5})$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\sqrt[4]{50} \cdot 5^{\frac{1}{2}})$

Étape 3.1.2

Réécrivez $5^{\frac{1}{2}}$ comme $5^{\frac{2}{4}}$ .

$4 (\sqrt[4]{50} \cdot 5^{\frac{2}{4}})$

Étape 3.1.3

Réécrivez $5^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{5^{2}}$ .

$4 (\sqrt[4]{50} \sqrt[4]{5^{2}})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 \sqrt[4]{50 \cdot 5^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$4 \sqrt[4]{50 \cdot 25}$

Étape 3.4

Multipliez $50$ par $25$ .

$4 \sqrt[4]{1250}$

Étape 4

Réécrivez $1250$ comme $5^{4} \cdot 2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $625$ à partir de $1250$ .

$4 \sqrt[4]{625 (2)}$

Étape 4.2

Réécrivez $625$ comme $5^{4}$ .

$4 \sqrt[4]{5^{4} \cdot 2}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 (5 \sqrt[4]{2})$

Étape 6

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 \sqrt[4]{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$20 \sqrt[4]{2}$

Forme décimale :

$23.78414230 \dots$