Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 11}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 11}$

Étape 1.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 11}$

Étape 1.3

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 11}$

Étape 1.4

Multipliez $7$ par $9$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{9 \cdot 11}$

Étape 1.5

Multipliez $9$ par $11$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1155}{1155}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1155}{1155} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1155}{1155}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{1}{15}$ par $\frac{231}{231}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{1}{15} \cdot \frac{231}{231} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Étape 1.9

Multipliez $\frac{1}{15}$ par $\frac{231}{231}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Étape 1.10

Multipliez $\frac{1}{35}$ par $\frac{99}{99}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{1}{35} \cdot \frac{99}{99} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Étape 1.11

Multipliez $\frac{1}{35}$ par $\frac{99}{99}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Étape 1.12

Multipliez $\frac{1}{63}$ par $\frac{55}{55}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{1}{63} \cdot \frac{55}{55} + \frac{1}{99}$

Étape 1.13

Multipliez $\frac{1}{63}$ par $\frac{55}{55}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{1}{99}$

Étape 1.14

Multipliez $\frac{1}{99}$ par $\frac{35}{35}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{1}{99} \cdot \frac{35}{35}$

Étape 1.15

Multipliez $\frac{1}{99}$ par $\frac{35}{35}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Étape 1.16

Multipliez $3$ par $1155$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Étape 1.17

Multipliez $15$ par $231$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Étape 1.18

Multipliez $35$ par $99$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{3465} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Étape 1.19

Réorganisez les facteurs de $63 \cdot 55$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{3465} + \frac{55}{55 \cdot 63} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Étape 1.20

Multipliez $55$ par $63$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{3465} + \frac{55}{3465} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Étape 1.21

Réorganisez les facteurs de $99 \cdot 35$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{3465} + \frac{55}{3465} + \frac{35}{35 \cdot 99}$

Étape 1.22

Multipliez $35$ par $99$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{3465} + \frac{55}{3465} + \frac{35}{3465}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1155 + 231 + 99 + 55 + 35}{3465}$

Étape 3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.1

Additionnez $1155$ et $231$ .

$\frac{1386 + 99 + 55 + 35}{3465}$

Étape 3.2

Additionnez $1386$ et $99$ .

$\frac{1485 + 55 + 35}{3465}$

Étape 3.3

Additionnez $1485$ et $55$ .

$\frac{1540 + 35}{3465}$

Étape 3.4

Additionnez $1540$ et $35$ .

$\frac{1575}{3465}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $1575$ et $3465$ .

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Étape 4.1

Factorisez $315$ à partir de $1575$ .

$\frac{315 (5)}{3465}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $315$ à partir de $3465$ .

$\frac{315 \cdot 5}{315 \cdot 11}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{315 \cdot 5}{315 \cdot 11}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{11}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{11}$

Forme décimale :

$0.\overline{45}$