Mathématiques de base Exemples

$5$ , $8$ , $8$ , $8$ , $8$ , $10$ , $10$ , $10$ , $10$ , $13$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{5 + 8 + 8 + 8 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $5$ et $8$ .

$\overline{x} = \frac{13 + 8 + 8 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Étape 2.2

Additionnez $13$ et $8$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 8 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Étape 2.3

Additionnez $21$ et $8$ .

$\overline{x} = \frac{29 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Étape 2.4

Additionnez $29$ et $8$ .

$\overline{x} = \frac{37 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Étape 2.5

Additionnez $37$ et $10$ .

$\overline{x} = \frac{47 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Étape 2.6

Additionnez $47$ et $10$ .

$\overline{x} = \frac{57 + 10 + 10 + 13}{10}$

Étape 2.7

Additionnez $57$ et $10$ .

$\overline{x} = \frac{67 + 10 + 13}{10}$

Étape 2.8

Additionnez $67$ et $10$ .

$\overline{x} = \frac{77 + 13}{10}$

Étape 2.9

Additionnez $77$ et $13$ .

$\overline{x} = \frac{90}{10}$

Étape 3

Divisez $90$ par $10$ .

$\overline{x} = 9$

Étape 4

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 5

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(5 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $9$ de $5$ .

$s = \frac{{(- 4)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $9$ de $8$ .

$s = \frac{16 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $9$ de $8$ .

$s = \frac{16 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.6

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.7

Soustrayez $9$ de $8$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.9

Soustrayez $9$ de $8$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.10

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.11

Soustrayez $9$ de $10$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.12

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.13

Soustrayez $9$ de $10$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.14

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.15

Soustrayez $9$ de $10$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.16

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.17

Soustrayez $9$ de $10$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.18

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.19

Soustrayez $9$ de $13$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4^{2}}{10 - 1}$

Étape 6.1.20

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Étape 6.1.21

Additionnez $16$ et $1$ .

$s = \frac{17 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Étape 6.1.22

Additionnez $17$ et $1$ .

$s = \frac{18 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Étape 6.1.23

Additionnez $18$ et $1$ .

$s = \frac{19 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Étape 6.1.24

Additionnez $19$ et $1$ .

$s = \frac{20 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Étape 6.1.25

Additionnez $20$ et $1$ .

$s = \frac{21 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Étape 6.1.26

Additionnez $21$ et $1$ .

$s = \frac{22 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Étape 6.1.27

Additionnez $22$ et $1$ .

$s = \frac{23 + 1 + 16}{10 - 1}$

Étape 6.1.28

Additionnez $23$ et $1$ .

$s = \frac{24 + 16}{10 - 1}$

Étape 6.1.29

Additionnez $24$ et $16$ .

$s = \frac{40}{10 - 1}$

Étape 6.2

Soustrayez $1$ de $10$ .

$s = \frac{40}{9}$

Étape 7

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 4.4444$