Mathématiques de base Exemples

${(\frac{3}{2})}^{- 5} \div {(\frac{8}{3} - 2)}^{7}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{{(\frac{3}{2})}^{- 5}}{{(\frac{8}{3} - 2)}^{7}}$

Étape 2

Placez ${(\frac{3}{2})}^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{8}{3} - 2)}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{{(\frac{8}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Étape 3.2

Associez $- 2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{{(\frac{8}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{{(\frac{8 - 2 \cdot 3}{3})}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{1}{{(\frac{8 - 6}{3})}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Étape 3.4.2

Soustrayez $6$ de $8$ .

$\frac{1}{{(\frac{2}{3})}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Étape 3.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{2^{7}}{3^{7}} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Étape 3.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{2^{7}}{3^{7}} \cdot \frac{3^{5}}{2^{5}}}$

Étape 3.7

Élevez $2$ à la puissance $7$ .

$\frac{1}{\frac{128}{3^{7}} \cdot \frac{3^{5}}{2^{5}}}$

Étape 3.8

Élevez $3$ à la puissance $7$ .

$\frac{1}{\frac{128}{2187} \cdot \frac{3^{5}}{2^{5}}}$

Étape 3.9

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\frac{1}{\frac{128}{2187} \cdot \frac{243}{2^{5}}}$

Étape 3.10

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{1}{\frac{128}{2187} \cdot \frac{243}{32}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{128}{2187}$ par $\frac{243}{32}$ .

$\frac{1}{\frac{128 \cdot 243}{2187 \cdot 32}}$

Étape 4.2

Multipliez.

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Étape 4.2.1

Multipliez $128$ par $243$ .

$\frac{1}{\frac{31104}{2187 \cdot 32}}$

Étape 4.2.2

Multipliez $2187$ par $32$ .

$\frac{1}{\frac{31104}{69984}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $31104$ et $69984$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $7776$ à partir de $31104$ .

$\frac{1}{\frac{7776 (4)}{69984}}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $7776$ à partir de $69984$ .

$\frac{1}{\frac{7776 \cdot 4}{7776 \cdot 9}}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{7776 \cdot 4}{7776 \cdot 9}}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{4}{9}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 (\frac{9}{4})$

Étape 6

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $1$ .

$\frac{9}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9}{4}$

Forme décimale :

$2.25$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{1}{4}$