Mathématiques de base Exemples

$1.89 = \frac{13.5}{{(\frac{d}{64})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{13.5}{{(\frac{d}{64})}^{\frac{1}{3}}} = 1.89$ .

$\frac{13.5}{{(\frac{d}{64})}^{\frac{1}{3}}} = 1.89$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{d}{64}$ .

$\frac{13.5}{\frac{d^{\frac{1}{3}}}{64^{\frac{1}{3}}}} = 1.89$

Étape 2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.2.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\frac{13.5}{\frac{d^{\frac{1}{3}}}{{(4^{3})}^{\frac{1}{3}}}} = 1.89$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{13.5}{\frac{d^{\frac{1}{3}}}{4^{3 (\frac{1}{3})}}} = 1.89$

Étape 2.1.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13.5}{\frac{d^{\frac{1}{3}}}{4^{3 (\frac{1}{3})}}} = 1.89$

Étape 2.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{13.5}{\frac{d^{\frac{1}{3}}}{4^{1}}} = 1.89$

Étape 2.1.2.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{13.5}{\frac{d^{\frac{1}{3}}}{4}} = 1.89$

Étape 2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$13.5 \frac{4}{d^{\frac{1}{3}}} = 1.89$

Étape 2.3

Multipliez $13.5 \frac{4}{d^{\frac{1}{3}}}$ .

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Étape 2.3.1

Associez $13.5$ et $\frac{4}{d^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{13.5 \cdot 4}{d^{\frac{1}{3}}} = 1.89$

Étape 2.3.2

Multipliez $13.5$ par $4$ .

$\frac{54}{d^{\frac{1}{3}}} = 1.89$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$d^{\frac{1}{3}}, 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$d^{\frac{1}{3}}$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{54}{d^{\frac{1}{3}}} = 1.89$ par $d^{\frac{1}{3}}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{54}{d^{\frac{1}{3}}} = 1.89$ par $d^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{54}{d^{\frac{1}{3}}} d^{\frac{1}{3}} = 1.89 d^{\frac{1}{3}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $d^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{54}{d^{\frac{1}{3}}} d^{\frac{1}{3}} = 1.89 d^{\frac{1}{3}}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$54 = 1.89 d^{\frac{1}{3}}$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $1.89 d^{\frac{1}{3}} = 54$ .

$1.89 d^{\frac{1}{3}} = 54$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $1.89 d^{\frac{1}{3}} = 54$ par $1.89$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $1.89 d^{\frac{1}{3}} = 54$ par $1.89$ .

$\frac{1.89 d^{\frac{1}{3}}}{1.89} = \frac{54}{1.89}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1.89 d^{\frac{1}{3}}}{1.89} = \frac{54}{1.89}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $d^{\frac{1}{3}}$ par $1$ .

$d^{\frac{1}{3}} = \frac{54}{1.89}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $54$ par $1.89$ .

$d^{\frac{1}{3}} = 28.\overline{571428}$

Étape 5.3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(d^{\frac{1}{3}})}^{3} = {28.\overline{571428}}^{3}$

Étape 5.4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 5.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.1.1

Simplifiez ${(d^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 5.4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(d^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 5.4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {28.\overline{571428}}^{3}$

Étape 5.4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.4.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$d^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {28.\overline{571428}}^{3}$

Étape 5.4.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$d^{1} = {28.\overline{571428}}^{3}$

Étape 5.4.1.1.2

Simplifiez

$d = {28.\overline{571428}}^{3}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.2.1

Élevez $28.\overline{571428}$ à la puissance $3$ .

$d = 23323.61516034$