Mathématiques de base Exemples

$4 a (a - 1) - 5 a^{2} = 3$

Étape 1

Simplifiez $4 a (a - 1) - 5 a^{2}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 a \cdot a + 4 a \cdot - 1 - 5 a^{2} = 3$

Étape 1.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1

Déplacez $a$ .

$4 (a \cdot a) + 4 a \cdot - 1 - 5 a^{2} = 3$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$4 a^{2} + 4 a \cdot - 1 - 5 a^{2} = 3$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$4 a^{2} - 4 a - 5 a^{2} = 3$

Étape 1.2

Soustrayez $5 a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$- a^{2} - 4 a = 3$

Étape 2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- a^{2} - 4 a - 3 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- a^{2} - 4 a - 3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- a^{2}$ .

$- (a^{2}) - 4 a - 3 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 a$ .

$- (a^{2}) - (4 a) - 3 = 0$

Étape 3.1.3

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$- (a^{2}) - (4 a) - 1 \cdot 3 = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a^{2}) - (4 a)$ .

$- (a^{2} + 4 a) - 1 \cdot 3 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a^{2} + 4 a) - 1 (3)$ .

$- (a^{2} + 4 a + 3) = 0$

Étape 3.2

Factorisez.

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Étape 3.2.1

Factorisez $a^{2} + 4 a + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $4$ .

$1, 3$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((a + 1) (a + 3)) = 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (a + 1) (a + 3) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a + 1 = 0$

$a + 3 = 0$

Étape 5

Définissez $a + 1$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 5.1

Définissez $a + 1$ égal à $0$ .

$a + 1 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 1$

Étape 6

Définissez $a + 3$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 6.1

Définissez $a + 3$ égal à $0$ .

$a + 3 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 3$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (a + 1) (a + 3) = 0$ vraie.

$a = - 1, - 3$