Mathématiques de base Exemples

$\log (y) = 0.98 \cdot \log (k) + 1.09$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

$\log (y) = 0.98 \log (k) + 1.09$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log (y) - 0.98 \log (k) = 1.09$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $\log (y) - 0.98 \log (k)$ .

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- 0.98 \log (k)$ en déplaçant $0.98$ dans le logarithme.

$\log (y) - \log (k^{0.98}) = 1.09$

Étape 3.1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{y}{k^{0.98}}) = 1.09$

Étape 4

Réécrivez $\log (\frac{y}{k^{0.98}}) = 1.09$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{1.09} = \frac{y}{k^{0.98}}$

Étape 5

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y}{k^{0.98}} = 10^{1.09}$ .

$\frac{y}{k^{0.98}} = 10^{1.09}$

Étape 5.2

Multipliez les deux côtés par $k^{0.98}$ .

$\frac{y}{k^{0.98}} k^{0.98} = 10^{1.09} k^{0.98}$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.1.1

Annulez le facteur commun de $k^{0.98}$ .

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Étape 5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y}{k^{0.98}} k^{0.98} = 10^{1.09} k^{0.98}$

Étape 5.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 10^{1.09} k^{0.98}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.2.1

Élevez $10$ à la puissance $1.09$ .

$y = 12.3026877 k^{0.98}$