Mathématiques de base Exemples

$| \frac{3 - 5 a}{4} | - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| \frac{3 - 5 a}{4} |$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $\frac{1}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$| \frac{3 - 5 a}{4} | = \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$| \frac{3 - 5 a}{4} | = \frac{2 + 1}{3}$

Étape 1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$| \frac{3 - 5 a}{4} | = \frac{3}{3}$

Étape 1.4

Divisez $3$ par $3$ .

$| \frac{3 - 5 a}{4} | = 1$

Étape 2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{3 - 5 a}{4} = \pm 1$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{3 - 5 a}{4} = 1$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{3 - 5 a}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{3 - 5 a}{4} \cdot 4$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 - 5 a}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Étape 3.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 - 5 a = 1 \cdot 4$

Étape 3.3.1.1.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $- 5 a$ .

$- 5 a + 3 = 1 \cdot 4$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$- 5 a + 3 = 4$

Étape 3.4

Résolvez $a$ .

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Étape 3.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 a = 4 - 3$

Étape 3.4.1.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$- 5 a = 1$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $- 5 a = 1$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 a = 1$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{1}{- 5}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{1}{- 5}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{1}{- 5}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{1}{5}$

Étape 3.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{3 - 5 a}{4} = - 1$

Étape 3.6

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{3 - 5 a}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

Étape 3.7

Simplifiez

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Étape 3.7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.7.1.1

Simplifiez $\frac{3 - 5 a}{4} \cdot 4$ .

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Étape 3.7.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.7.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 - 5 a}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

Étape 3.7.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 - 5 a = - 1 \cdot 4$

Étape 3.7.1.1.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $- 5 a$ .

$- 5 a + 3 = - 1 \cdot 4$

Étape 3.7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.7.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 5 a + 3 = - 4$

Étape 3.8

Résolvez $a$ .

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Étape 3.8.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.8.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 a = - 4 - 3$

Étape 3.8.1.2

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$- 5 a = - 7$

Étape 3.8.2

Divisez chaque terme dans $- 5 a = - 7$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 3.8.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 a = - 7$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Étape 3.8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Étape 3.8.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 7}{- 5}$

Étape 3.8.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.8.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$a = \frac{7}{5}$

Étape 3.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = - \frac{1}{5}, \frac{7}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = - \frac{1}{5}, \frac{7}{5}$

Forme décimale :

$a = - 0.2, 1.4$

Forme de nombre mixte :

$a = - \frac{1}{5}, 1 \frac{2}{5}$